484 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



(—%'-) ^-m 



şi prin urmare probabilitatea contrară sau probabilitatea ca una cel puţin 

 din cele doue persone, să trăiască pînă la sfirşitul anului va fi : 



('- J e)(---%?-)= J fe'- + 



In acelaş mod, probabilitatea ca una cel puţin din cele doue persone 

 să trăiască 2 anî va fi : 



Vn+2 . U m +2 V n A_ 2 U m ±-z 



V U V U ' 



Speranţele matematice respective sunt : 



# ( Vn+l , Um+1 Vn+1 U m +t \ 

 #_ f Vn+2 . Uţn+2 Vn+2 U m +2 \ 



Suma acestor speranţe dă valorea actuală a capitalului Q necesar la 

 constituirea unei ast-fel de rente: 



4 " Vn L(i+r) * (/ + ^ 2_t_ J 



i a f Um+l , Um+2 , 



^ */„ L (/+>■) ""*" H^) 2 + J 



g r r» +f £/,„+ ,, r„ +2 £/ w+2 -| 



F. ft. L (/+r) ^ (/H-r)« + j 



saii cu notaţiunele aci admise : 



(10) C i = a(A n -\-A m ^A„ im ). 



In formula (10), coeficientul luî a este valorea actuală a uneî rente 

 viagere de 1 franc, constituită asupra doue persone până la ultimul deces. 

 Când n = m, avem formula: 



(11) C\= a {2 A u — A n>m ). 



Sumele depuse pentru formarea capitalului. 



11. In caşul rentei viagere constituite asupra celor dou£ persone până 

 la ultimul deces, etăţile fiind n şi m, se pote cere, în ce proporţie trebue, 

 să se contribue la formarea capitalului. 



Fie A şi £ cele doue persone şi să evaluăm speranţa matematică, ce 

 are i de a primi partea sa din renta a pentru un număr K de anî. 



