BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 485 



A îşî p6te face următorele doue ipotese 



a) sati A şi B vor trăi şi speranţa, ce are A de a primi suma — a va fi 



i a V„.\-k U m +k 



fi) cau A va supraveţui singur, când speranţa sa pentru a primi renta 

 întregă a va fi 



A _£m+k\ 



Suma acestor doue speranţe parţiale va forma speranţa totală a luî A. 



Operând în mod analog pentru fie-care an, vom găsi speranţa totală 

 a luî A. Cu acelaş procedeu vom găsi speranţa totală a luî B. 



Capitalul C± va trebui să fie împărţit în părţi proporţionale cu aceste 

 speranţe totale. 



1 2. rentă viageră constituită asupra doue persane pote să fie dif erată 

 cu un numer ore-care t de ani. 



Să considerăm caşul până la ultimul deces. 



Fie n şi m etăţile considerate, peste / anî aceste etăţi vor deveni n-\-t, 

 m-\-t. 



Valorea rentei viagere de 1 franc constituită asupra celor doue persone 

 până la ultimul deces este peste / anî. 



A n j\-t -\- A m +t — ^tt+d m+t} 

 prin urmare valorea sa actuală va fi 



An+t -f- AmJ^t — An+t. m \-t 



Probabilitatea ca persona de vîrsta n anî să maî trăiască t anî este 

 — s .y şi pentru persona de m am va fi — ~rr~~- "entru ca sa mai trăiască 



V n U m 



împreună t anî, probabilitatea este 



v n • u m - 



Speranţa matematică corespondentă renteî diferate a va fi 



a Vn^t -Um+ţ 



j A n J ri -f- A m +t ■^■n+t, m-\-t I. 



Sumă de termeni analogî va da expresiunea capitalului definitiv. 



(Va urma). 



