Q III. M. Lerch: 



besitzen; weil dieselben nur die Werte 1, — 1, haben können, so 

 sind nur folgende acht Klassen vorhanden: 



I (1, 1), II (1, - 1), III (- 1, 1), IV (- 1, - 1). 

 V (0, 1), VI (0, - 1), VII (1, 0), VIII (- 1, 0). 



Die Zahlen der ///. Klasse z. B. werden demnach durch die 

 Gleichungen 



,,„.«(-^)^_,.g,«(i^) = 



charakterisiert. Die Anzahlen der Elemente der Klassen I, //, III 

 und IV werden resp. mit a, ß, y^ d angedeutet. Die Anzahl der 

 Elemente der F. Klasse (u. s. w.) werden wir kurz mit V (etc.) 

 bezeichnen. 



Die Klassen F und VI umfassen alle Zahlen g der Reihe 



1,2,.... , für welche 



da m ZU P relativ prim ist, so kann dies nur für g ^0 (mod. P) 



zutreffen, also für die Zahlen g = kP, wobei žfc zz 1, 2, . . . ^ 



sein kann. Deswegen ist 



Q— 1 



F+ VI = 



2 

 Da die Klasse VI alle Zahlen g — kP umfasst, für welche 



in / wî'9 \ 

 sgo. ä(^) = -1 



ist, so ist ihre Anzahl offenbar 



2j ./ ' = Í' (^n'P, Q), 



