Ueber den füiifteu Gauss'schen Beweis des Reziprozitätsgesetzes. 7 



d. h. 



(a) T7= (i (m'P, Q), 1^= -9lZlL ^ ^ („fp^ Q). 



In iihnliclier Weise ergiebt sich 



{ď) VllI- řt (mQ, P), VII =1 ^~^ —^ {mQ, P). 



Man sieht leicht ein, dass sich Eigenschaften unserer Symbole 

 ergeben müssen, wenn wir die Summen 



PO- 1 



gm 



Ä = ^ sgn. R ^ ^ 



(7 = 1 



fQ-1 





auf zwei verschiedene Arten ermitteln. 



Um die erste Summe umzuformen, spalte ich sie in zwei Teile, 



wovon der erste die Glieder <7 — 1, 2, .... P - enthält, der 



zweite dagegen Glieder enthält, für welche 



2 

 Im ersten Teile setze ich dann g z^ ç -\- P7, im zweiten 

 g =: P ^ 1- h. Für die ersteren g ist 



und es wird demnach der erste Teil der Summe den Wert 



Q — Í 



haben; der zweite Teil ist offenbar 



S sgn. 7?(?^) = 



= \ -^ / 



s sgn. R ^ p 



hm 



