lieber den fünften Gauss' sehen Beweis des Reziprozitätsgesetzes. 



(e) a-^ß-^y-\-a=z ^ 



sein muss. 



Schliesslich ergiebt die Betrachtung der Produkte 



sgn.ii(f).sgo.Ä(g, 



die in den vier letzten Klassen Null sind, die Beziehung 



p(j — 1 



i sgn. Ä (f ) . sgn. ^lf) = .-ß-y + ä. 



Nun werden die Glieder dieser Summe nicht geändert, wenn 

 man das Zeichen von g ändert, und deshalb ist dieselbe mit der 

 folgenden 



4|:sg„.«(f).sg.. ;í(^). (..o,±,±2,...±iî«^) 



identisch. Anstelle des verwendeten Wertsystems der Zahlen g kann 

 man ein beliebiges vollständige Resteusystem mod. PQ treten lassen, 

 also auch das folgende : 



h = 0, ±1, ±2, . . . ±^^ 

 g:=zhQ-^kP,\ 



k — 0,±l,±2,...±^ 



2 





Alsdann wird 



aber 















sgr 



1. E ^ 



1 ■ sgn. 



R ^ 



gm 

 P 



r \ 



- - Sgn. 



„ / limQ \ 



sgn. 7? 1 Q 1 





und 



die Summe nimmt 



:lie 



Gestalt 













1 



2 

 h 



p-i 



2 



S 



p— 1 



sgn 



R 



j;„Qj 



t 



^ — 2 



sgn. 



/ hn'P 





an. 























Sie ist 



demnach gleicb 



Null und 



unsere 



letzte Beziehung wii 



'd 



wie 



folgt 

 (/) 







a - 



-/3-y + 



d-0 









lauten. 



















