IQ m. M. Lerch: 



Nun ergiebt sich aus (e) und (/) 



, , P-1 Q-1 

 a + dz^-— _. -^-; 



wenn man dann die Gleichungen (d) addiert, und vom letzten Resultat 

 Gebrauch macht, so ergiebt sich 



^i (niQ, P) — ^ (m, Pj + ft (m'P, Q) — ^i (nť, Q) = 



P-1 Q-1 



und hieraus folgt, wenn man beide Seiten als Exponenten von — 1 

 benützt, mit Rücksicht auf (13) das Lemma 



P— L 0-1 



Dasselbe liefert für m — m' — 1 sofort das Reziprozitätsgesetz 



Setzt man darin dagegen bloss m' = 1 , so wird 



r— 1 0—1 



my 



itl— I reduziert und mit 1-=^ 1 multipliziert, da offenbar 



wenn man m 



5)^ = 1. 



so kommt 



mQ, \ _ 1 m\ IQ 



(9) ^ p j ^pj yp 



Sei nun m' eine beliebige zu P prime Zahl, so kann man immer 

 die positive Zahl h so wählen, dass die Zahl 



Q = m' + hP 



I 



