Ueber den fiioften Gauss'schen Beweis des Reziprozitätsgesetzes. H 



ungerade und positiv wird. Alsdann ist aber 



Q^m', niQ^mm' (mod. P), 



und daher 



I Q\ / m'\ I mQ \ / mm' \ 



sodass die Gleichung (g) die Gestalt 



mm' \ l m\ l m' 



C'ö) \ jD 1 — ^ P } \ P 



annimmt, womit also eine zweite Fundamentaleigenschaft des Zeichens 



( — I bewiesen wird. 



\n j 



Es seien nun m, n, n' positive ungerade Zahlen, und zwar m 

 zu nn' relativ prim. Um das Zeichen 



m 



nn' 



zu ermitteln, benützen wir das Reziprozitätsgesetz (14), wonach 



m — 1 nn' — 1 



m \ / -, N 2 2 / nn' 



nn / \ m 



ist; die rechte Seite ist nun nach (15) 



m — 1 «Ji' — 1 



oder wenn man beide Faktoren vermöge des Gesetzes (14) umformt, 



7« — 1 nn' — 1 m — 1 n — 1 m — 1 n' — 1 



2 ' Í 2 2 'i ' ^ lm\ lm\ 



