Ueber den fünften Gauss'schen Beweis des Reziprozitätsgesetzes. 17 



iimiier dann verschwindea muss, wenn Y n irrazional ist, d. h. wenn 

 n keine Quadratzahl ist. Da aber j — == ist, so hat, man schliess- 

 lich die Gleichung (17), und die Bedeutung des Zeichens für die 

 Theorie der quadratischen Reste ist damit vollständig klargelegt. 



— wurde für primzahliges n durch Legendre 



eingeführt; die allgemeine Fassung desselben stammt von Jacobi her, 

 der auch vermöge der Definizion 



I m \ i m\ 



negative „Nenner" einführte. Ihren Ursprung nehmen alle die mit- 

 geteilten Begriffe und Darstellungen des Legendre- Jacotischen Zeichens 



— I genannt wird — in den Arbeiten Gauss', 



namentlich in dessen Abhandlung Summatio quarundam serierum 

 singularium ; da jedoch Gauss, wahrscheinlich wegen Animosität gegen 



(ï}% \ 

 — vermieden hat, so stammt 



die formale Ausbildung dieser Theorie eigentlich von Eisenstein, Sche- 

 ring und Kronecker her. 



Es soll hier noch erörtert werden, wie im Falle p = 1 (mod. 8), 

 die Existenz einer Primzahl q <. p dargelegt werden kann, für 

 welche 



Für kleine Primzahlen q lässt sich die Gleichung j — j =: — 1 



unmittelbar erledigen, und ma,n kann annehmen, dass bis zu einer 

 gewissen Grenze für jede Primzahl q das Legendre'sche Zeichen ein 

 Unterscheidungsmerkmal für die quadratischen Reste -und Nichtreste 

 bildet. Es sei daher p die erste Primzahl, für welche immer 



. = 1, 

 P 



Sitzb. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe 



