IV. 



Bemerkung über die Theorie der Gauss'schen 



Summen. 



Vou M. Le r c h. 



Vorgelegt am 9. Januar 1903. 



Es bedeuten q, A, ;<- drei beliebige ganze Zahlen, von denen 

 jedoch jLt von Null verschieden sein soll, und man betrachte die 

 Summe 



I 2 fi I - I aU + «-.) . 



(1) 0((>,x,ii) = ^ Yi 



I 



es lässt sich bei ihr eine Analogie mit der Thetareihe 



oo 



íř, (It 1 ö) = ^ 



e 



a = — 00 



erwarten, und diese Erwartung bestätigt sich durch die Existenz der 

 Beziehungen 



rti 



(2) (Q + 2i<.) = ((_)), {Q-i-2l)=e ■ (Q). 



Durch diese Analogie mit elliptischen Transcendenten gewinnt 

 die arithmetische Funktion (q, l, \i) an Interesse, zumal da sie für 

 () =z in die gewöhnlichen Gauss'schen Summen übergeht. Aus dem 

 Grunde glaube ich die nachfolgenden Betrachtungen, welche beweisen, 

 dass sich die Funktion von eigentlichen Gauss'schen Summen nur 

 unwesentlich unterscheidet, der Oeffentlichkeit übergeben zu dürfen. 



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