2 IV. M. Lerch: 



Aus der zweiten der Gleichungen (2) folgert mau die etwas 

 allgemeinere 



/J.TZ 



(2«) 0(Q-\-2ßX)=e 0(q), 



und in dieser Gleichung nehmen wir der Reihe nach p = 0, 1, 2, . . . 

 I 2,u I — 1, und addieren die Resultate. Es kommt 



I 2/< 1 - 1 _ /^^A-t-/^ . I 2/< I - 1 



oder mit Rücksicht auf unsere Bezeichnung 



(a) ((), A, il) ^ ((), A, - ;/) 



1 



V 



1 „2;_L.,.. |2.»1 



aV. + <j.o 



S 



^ 2a/i;..Tî 



Auf der rechten Seite verschwindet die innere Summe immer 

 dann, wenn al durch \i nicht teilbar ist; um die übrigen Fälle zu 

 erledigen, werde mit à der grösste gemeinsame Teiler von l und ju 

 bezeichnet, ferner werde A = ôX' (.i = ďtť gesetzt. Es hat dann die 

 innere Summe einen von Null verschiedenen Wert, u. zw. | 2/i | , 

 wenn a durch u' teilbar ist, also für 



a = ic\ji' \, (xz=0,l,2,. . .2â— 1). 



Nui' diese Werte « in der Doppelsumme sind also zu berück- 

 sichtigen, und macht man darin von der Schreibweise a^x \ ^ť \ 

 Gebrauch, so wird die rechte Seite von (a) den Wert 



2i— 1 



1 -— ünm 



(^) ^ii'i 2j (-1) ' e^ 



ß 



haben, wobei in üblicher Weise mit sign, a die Grösse ~ — r oder das 



I i" I 

 Vorzeichen von ^ angedeutet wird. 



Ich setze nun q sgn. (.i — q' und beachte dass, der Ausdruck {h) 



auch so geschrieben werden kann 



2> - 1 



2 1 r- I i^ ^ 

 X = 



4rlřH S 



i 



