Bemerkung übei- die Theorie der Gauss'schen Sunimen. ;-3 



El- verschwindet also mit Ausnahme des Falles, wo I ,- + ^' ,"'l 



eine gerade ganze Zahl ist, wo alsdann auch "V + ''•' Í'' ei"^ solche 

 Zahl wird. 



Man hat daher zunächst das Resultat, dass, wenn à den grössten 

 gemeinsamen Teiler von l und ,u bedeutet, immer 



I (3) i» ii>, A, ;<) = 0, sobald (> + -^ inkongment Null (mod. 2ô) 



ist. 



Ist andernfalls o durch d teilbar und -^-^A^*' gerade, so wird 



der Ausdruck (b) den Wert | // \ ô zzz \ n' \ d'^ haben , und die 

 Formel (a) lautet dann 



0(y, A, ii) (It(Q.X, — n) = \it'\ô-. 



Nun sind alle drei Zahlen q, A, h durch d teilbar und die 

 Identität 



<ř(p,Aí.) = <»a>(-^.4'-f) 



welche aus der Definizion unmittelbar folgt, zeigt, dass wir an 

 Allgemeinheit nichts verlieren, wenn wir d= 1 voraussetzen. Wir 

 haben daher das Resultat: 



„Wenn der grösste gemeinsame Teiler der Zahlen A und ^i 

 nicht zu gleicher Zeit in q aufgeht, so ist ^ (y, A, ft) = 0. Sind 

 aber A und ^ relativ prim, so ist 



1 -L ( 1V + À« 



(4) {Q, A, iO $ [Q. A, - .u) = ^^ ^ ^ I ÍÍ I . 



Die linke Seite ist aber die Norm der complexen Grösse ^ 

 ((>, A, ^u) im gewöhnlichen Sinne, und man sieht daher, dass der 

 absolute Betrag O (p, A, /<) gleich V ] ;( | ist, wenn er nicht ver- 

 schwindet. 



