VI. 



Pťísiiěvelí k tlieoríi kuželoseček. 



Napsal Prof. Dr. Ant. Sucharda v Brně. 



S 2 obr. v textu. 

 Předloženo v sezení dne 9. ledna 190.S. 



Ve svém pojednání „Weitere Untersuchungen über Minimal- 

 flächen" (Archiv for Matheraatilí og Naturvidenskab 4, 1879 p. 505.) 

 uvádí SoPHus Lie mimochodem následující větu : „Poloměry zakřivení 

 oo^ kuželoseček, které se vzájemně dotýkají ve dvou pevných bodech, 

 mají v těchto dvou bodech pro každou z těch kuželoseček hodnoty, 

 jejichž poměr jest stálý." 



Soudil jsem, že nebude od místa podati přímý důkaz této věty, 

 která, pokud mi známo, nikde se neuvádí, zvláště pak zjistiti hodnotu 

 řečeného stálého poměru. 



Za tou příčinou Činím úvahu následující: 



V soustavě souřadné pravoúhlé dána budiž kuželosečka P, která 

 se v bodě m dotýká přímky 3íz= O a v bodě ,n přímky iV=0. Je-li 

 P =z O rovnicí přímky mn, lze rovnici kuželosečky P psáti takto : 



MN-kP^ = 0: (1) 



při tom značí k proměnný parametr, jehož každé hodnotě přísluší 

 jedna z křivek, jež se daných tečen dotýkají v bodech m a n. Jest 

 tedy rovnice (1) vlastně rovnicí oo^ množství křivek 2. stupně, tedy 

 rovnicí řady kuželoseček, jejíž dvě a dvě základní tečny splývají, 

 tudíž rovnicí všech kuželoseček, jež se vzájemně dotýkají ve dvou 



věstník král. české spol. nauk. Třída IL 1 



