Příspěvek k theorii ku/closeček. 5 



niérů zakřivení v bodech, jež jsou souměrný dle lilavnícli jejích os, 

 na jevo věta následující : 



Tečny z nějaliého hodu k libovolné kušelosečce jsou jen tenkráte 

 sobě rovny, leži-li bod ten na jedné jejích Idavních os. 



Z věty, kterou jsme v odst. 1. odvodili, vychází také velmi 

 jednoduché řešení úkolu následujícího: 



Dány jsou hody di, n kuželosečky . jejich tečny 7'„, Tn a střed za- 

 křivení q, příslušný bodu n, vyhledej střed zakřivení p hodu ni. Řešení jest 

 následující : Pokládáš-li om =: m ^ 1 z= w"*, on ^ w, přenes (obr. 2.) na 

 normálu iV„, směrem od středu zakřivení napřed ma = n, dále učiň 

 ab J_ oa, hc JL ab, na normálu řečenou přenes pak směrem k bodu c 

 md:^tiq, načež sestroj de\\co] učiníš-li mp A-me, jestp žádaný střed 

 zakřivení. 



S tímto řešením srovnej řešení, jež podali v zajímavých svých 

 pojednáních pánové J, Sobotka („Zur Konstruktion von Krümmungs- 

 kreiseu" . . , Věstník král. české společnosti nauk VI. 1902, str. 18, 

 obr. 14) jakož i Dr. A. Weiler („Über die Oskulationskreise bei Ke- 

 gelschnitten" ScHLöMiLCH, Zeitschrift für Math. u. Physik 1889, p. 183, 

 T. V, Fig. 21). 



Résumé des böhmischen Textes. 



In seiner Abhandlung „Weitere Untersuchungen über Minimal- 

 tiächen" (Archiv for Mathematik og Naturvidenskab 4, 1879, p. 505) 

 zeigt SoPHüS Lie nebenbei den folgenden Satz an: „Die Krümmungs- 

 radien aller 00^ Kegelschnitte, die einander in zwei festen Punkten 

 berühren, haben in diesen beiden Punkten für jeden Kegelschnitt 

 Werte, deren Verhältnis konstant ist." 



Die vorliegende Arbeit liefert den Beweis dieses, meines Wissens 

 sonst nirgends aufgestellten Satzes, ferner den Wert des erwähnten 

 konstanten Verhältnisses, und knüpft einige Anwendungen des so 

 entstandenen Satzes daran. 



Die Gleichung eines Kegelschnittes, welcher die Geraden il/= 0, 

 iV=o zu Tangenten und die Gerade P = zur Veibindungsgeraden 

 ihrer Berührungspunkte hat, kann in dem rechtwinkligen Koordinaten- 

 systeme in der Form 



MN—kr' = (1) 



