4 III. M. Lerch : 



Ausserdem liefert die Definizion (7) mit Berücksichtigung von 

 (9) die Relazion: 



/ — m\_/ — l\/m\ 

 \ n ! ~ \ n / \ w / ' 



weil allgemein 



R(—x)=-B (cc) 



ist. 



Wenn nun P und Q zwei positive ungerade ganze Zahlen ohne 

 gemeinsamen Teiler bedeuten, so besteht das sogenannte Reziprozitäts- 

 gesetz 



P— 1 Q—l 



P\ IQ^ 2-2 



Es bietet keine Schwierigkeiten, diese Relazion mit Hilfe der 

 Darstellung (7) oder (8) zu beweisen. Wir schlagen dazu einen Weg 

 ein, der sich an den fünften Gauss'schen Beweis desselben Satzes^) 

 nahe anschliesst, jedoch werden dabei zu gleicher Zeit die anderen 

 fundamentalen Beziehungen 



m\ m\ Imm'X m\ m\ / m 



'\ l mm'\ I m\ I m\ 



P \P ~\ P ' \P \Q ~ \PQ 



ans Licht treten. 



Zuvörderst bemerken wir jedoch, dass die Periodizitätseigenschaft 

 der Funktion R{x), d. h. 



R(x-^ 1) — R(x) 



die des Zeichensj — | nach sich zieht: 



(•^^ (-t--h(f). 



') Wegen Literatur verweise ich auf das vortreffliche Werk Bachmann's, 

 „Niedere Zahlentheorie", I. Teil; Leipzig, Tb. 1902. 



