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Démon stra tion élémentaire cVim théorème 

 arithmétique. 



Par M. Lerch. 



(Présenté dans la séance cUi 9 Janvier 1903) 



Soit m un entier divisible par les facteurs a, &, c, . . . h, /, 

 premiers entre eux, deux à deux. Il s'agit du nombre iV des entiers 

 positifs ne surpassant pas m qui n'admettent pour diviseur aucun des 

 entiers a, b, c . . . h, l. 



Pour déterminer N, j'emploie la fonction F (x), égale à l 

 pour X fractionnaire, mais s'annulant pour x entier; le nombre en 

 question sera alors donné par l'expression 



car le terme en v est nul, si v admet l'un ou l'autre des entiers 

 a, b, . . . pour diviseur, et il est égal à un dans le cas contraire. 



Cela étant, posons L=z a b c . . . k et effectuons la substi- 

 tution 



v = Q-\- L^i, (9 =: 1, 2, .... X ; i< = 0, 1 . . . -^ — l) . 

 Il vient, vue la pénodicité de la fonction F (îc), la formule 



-=l-(i)-(i)--(i);i>B^). 



oïl i'ai mis m' ^=: —r ' 



Sitzb. d, kon. bohin. Ges. d. W'iss. II. Classe. 



