2 Vir. J. Sobotka: 



ausser den Axeii und den unendlich fernen Geraden ihrer Ebene die 

 einzigen sind, welche die Eigenschaft besitzen, dass für ihre Punkte 

 das Normalenproblem quadratisch ist. 



Hier soll gezeigt werden, dass auch die Geraden p, p^ sich 

 durch eine Betrachtung ergeben, die analog ist derjenigen, welche 

 Prof. Pelz bei der Ableitung der Geraden ^, zJ^ zur Anwendung 

 gebracht hat, ferner soll hier die konstruktive Seite des Gegenstandes, 

 insbesondere betreffs der Geraden p, p^ entsprechende Behandlung 

 erfahren. 



2. Wir wollen zuerst die eine von den Ableitungen der Geraden 

 J, z/, , welche Pelz mit Hilfe der Apollonischen Hyperbel h gibt 

 etwas modificieren und schicken Folgendes voraus. 



Es seien vom Punkte P die Normalen an einen centrischen 

 Kegelschnitt Je zu konstruieren. Wir drehen einen Strahl um P; es 

 beschreibt sein normal konjugierter Strahl inbezug auf k eine Parabel g, 

 welche die Axen a, h von k berührt. Ist nun der Strahl «i durch P 

 eine Normale an k mit dem Fusspunkt N^ , so berührt sein normal- 

 konjugierter Strahl gleichfalls g und ist die Tangente in N^ an k. 

 Daraus folgt, dass die Berührungspunkte mit k für die gemeinschaft- 

 lichen Tangenten von g mit k die Normalenfusspunkte des Punktes 

 P sind. 



Die Polarfigur von g inbezug auf k schneidet somit k in diesen 

 Normalenfusspunkten, geht durch den Mittelpunkt von k und ist 

 eine Hyperbel mit zu a und h parallelen Asymptoten; es ist dies 

 also die Apollonische Hyperbel h des Punktes P. Ist P^ der Fuss- 

 punkt des Lotes von P auf a, P^ der Fusspunkt des Lotes von P 

 auf &, so entspiicht in der Involution, welche auf a durch die 

 normnlkonjugierten Strahlen inbezug auf k eingeschnitten wird, 

 dem Punkte P^ der Punkt ^^ und in der, welche auf b eingeschnitten 

 wird, dem Punkte P^ der Punkt ^.,. Diese Punkte *i).\ , %{, sind Be- 

 rührungspunkte von g mit a, resp. b; ihre Polaren inbezug auf k 

 sind Asymptoten von //. 



Die Geraden P^P^i '^i% sind somit normalkonjugiert, und es 

 enthält deshalb die Gerade P-^P^ den Mittelpunkt M von h als Pol 

 von ^^ %^ inbezug auf k. Die Asymptoten von h ergeben sich nun 

 folgendermassen. 



Ist A ein Hauptscheitelpunkt — Fig. 1. — von k und K sein 

 Krümraungsmittelpunkt, so bilden AK ein Paar in der soeben 

 erwähnten Involution auf a; folglich i«t die Gerade P.,K zu AP.^ 

 Bornialkonjugiert, enthält somit den Pol von ^Po, das ist den Schnitt- 



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