4 VII. J. Sobotka: 



kehrt ersehen wir, wenn P auf d liegt, dass M auf d liegen muss. 

 Dadurch ist der Satz von Pelz bewiesen. 



Die Geraden u, v sind zu d^ parallel, inbezug auf beide Kegel- 

 schnitte Ti, h zu einander konjugiert und gehen durch die vier diesen 

 gemeinschaftlichen Punkte, ein Geradenpaar iu dem durch h und h 

 bestimmten Kegelschnittbüschel [Ä, h] bildend. 



Dieser Büschel schneidet auf jeder Geraden seiner Ebene eine 

 Punktinvolution ein, in der die Schnittpunkte von m, v ein Paar bilden. 

 Betrachten wir eine derartige Involution auf o, so sind die Schnitte 

 von a mit k ein Paar und der unendlich ferne Punkt A^ dieser 

 Geraden ist ein Doppelpunkt derselben, deshalb ist der zweite 

 Doppelpunkt M^ der Involution im Schnitte von n mit h. 



Daraus folgt, — Fig. 1. — dass die Schnitte der Geraden u 

 und V mit a als ein Paar derselben Involution von M^ gleich weit 

 entfernt sein müssen. In gleicher Weise erkennen wir, dass die 

 Schnitte der Geraden u und v mit b vom Schnittpunkte My der 

 Asymptote b mit a gleich weit entfernt sind. 



Demnach sind die Geraden u, v von der Geraden il/^ili, gleich 

 weit entfernt und schneiden somit a in zwei Punkten f/^, F , die 

 von il/j, h in zwei Punkten i/"^, 7^, die von M^ gleich entfernt sind. 

 Die Axe a wird von [/c, h] in einer Involution geschnitten, in welcher 

 die Scheitelpunkte A, A^ von h ein Paar und mit A^ gleichfalls 

 ein Paar bilden. Es handelt sich also darum, in dieser Involution 

 dasjenige Paar t^„7, zu finden, für welches J/, die Strecke 

 U V halbiert. 



a a 



Dadurch erhalten wir folgende Normalenkonstruktionen für 

 irgend einen Punkt P von z/^. — Fig. 3. 



Wir ermitteln P, , dann 33 in der früher angegebenen Weise 

 und bringen b mit a in M^ zum Schnitte. Ist B^ ein Schnittpunkt 

 von h mit dem über AA^ errichteten Scheitelkreise h^^ der Ellipse /c, 

 so legen wir durch jB^ den Kreis, welcher M^ zum Mittelpunkte hat. 

 Derselbe schneidet a bereits in den Punkten U , V ; die Geraden 

 u, V gehen durch diese Punkte und sind parallel zu d\ ihre Schnitte 

 N, iV, , N.^, 1Y3 mit li sind Fusspunkte der gesuchten Normalen. 



Oder wir konstruieren — Fig. 4. — in analoger Weise M^ und 

 legen durch die Schnittpunkte von a mit dem über B B^ beschrie- 

 benen Scheitelkreise h^. der Ellipse den Kreis vom Mittelpunkte il/g. 

 Derselbe schneidet h in den Punkten f/., F. der Geraden u, v. 



Diese Lösungen unseres Problems sind insoferne von Interesse, 

 als sie auf die von Pel7v a. a. in Fig. 5 und ba gegebenen, durch 



