g VII. J. Sobotka î 



mit e. Sind í/,,, F,, die Endpuukte des Durchmessers OH von e, so 

 ist schliesslich u=zBUy, v=zBVy. 



Die Lage von Oíř lässt sich leicht näher charakterisieren. Die 

 Normale in ?i^ an k^^ möge b in Z schneiden; alsdann bilden B^ Z 

 ein Elementenpaar der Involution, welche auf h durch die normal- 

 konjugierten Strahlen inbezug auf k^^ beschrieben wird ; darum ist 



'ÖZ=2 .BO, somit BT^ — 2. 1%, und wenn 7;, den Schnitt von 



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TT, mit b bezeichnet, so ist auch 52; = 2 . TqB^= —- BB^. Es 



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ist also auch T^^H z=. —• B^E. 



Heisst L'o der Schnittpunkt von i/",, F,, mit a^, so ist, dá 



OB^ — 3 . OTo auch BJ.\^ =S.T^,H und somit B^L'^ = 2 . B^E 

 — B^L^. 



Es fällt deshalb der Punkt L\ mit L^ zusammen. Der Kreis / 

 über BZ als Durchmesser, dessen Mittelpunkt F die Strecke OB^ 

 halbiert, schneidet a^ gleichfalls in den Punkten 51W, von â;^, ; ebenso 

 schneidet ZQ die Gerade a, in £■. Übertragen wir die Involution 

 it^ , ea durch Schnittbildung auf /, so erhalten wir eine Involution, 

 welche E zum Mittelpuükte hat. Deshalb schneidet die Gerade EF 

 den Kreis / in den Punkten U, F, welche ebenfalls den Geraden u, v 

 angehören. 



So haben wir zwei Verfahren kennen gelernt, durch welche die 

 Geraden u, îj konstruiert werden können und wollen nun die Über- 

 tragung auf eine allgemeine Hyperbel vornehmen. 



7. Hat man also die Normalen an die Hyperbel ^• von einem 

 Punkte P der Geraden p zu konstruieren, so denken wir uns — 

 Fig. 8. — zuerst die zu k für a als Affinitätsaxe affin liegende gleich- 

 seitige HyperbelÄ',,, die wir mit der Hyperbel /ij, , welche der Apollo- 

 nischeu Hyperbel /* des Punktes P affiu entspricht, zum Schnitte 

 bringen. 



Zu dem Zwecke beschreiben wir nach Voraogehendem über AA^ 

 den Scheitelkreis c, welcher b in B^\ B^^ trifft, bestimmen dann die 

 Asymptote b von h in bekannter Weise und bringen sie mit mit a^ 

 in /v„ zum Schnitte. Ferner schneiden wir c mit L„ und verbinden 

 die erhaltenen Schnittpunkte mit 75" durch u^, v^\ Diese Geraden 

 enthalten bereits die gemeinsamen Punkte von li^^ mit /?„. Wir haben 

 die auf u^ liegenden konstruieit. Dies geschah mithilfe der centrischen 

 Kollineation zwischen c und /.•„. Diese Kollineation ist involutorisch 



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