10 VII. J. Sobotka: 



Vou dieser Involution ist BA, BA-^ ein Paar, welches die unendlich 

 weiten Punkte von Je uud a, b ein Paar, welches die unendlich weiten 

 Punkte von h enthält. Schneiden wir diese Involution durch /, so 

 erhalten wir eine Involution, deren Mittelpunkt J im Schnitte von h 

 mit der Geraden 12 erhalten wird, wobei 1 und 2 die Schnitte von 

 BA, resp. BA^ mit / bezeichnen. 



Da M, V sowohl der Involution vom Mittelpunkte E als auch 

 derjenigen vom Mittelpunkte J als Paar angehören, so gehen sie 

 durch die Schnitte der Geraden JE mit /. Fassen wir alles zusam- 

 men, so haben wir die nachstehende Konstruktion von u und v. 



„Man macht OZ=P.^O, beschreibt über BZ als Durchmessej 

 den Kreis / und bestimmt den Punkt J. Weiter schneidet man n^ 

 mit PZ in E und / mit EJ in U und V, so ist u — BU, v— VW 



Schneiden sich a^ und die Scheiteltangente a, von A.^ in "T!, so 

 ist ^ der Pol von BA^ inbezug auf h und deshalb geht Zi als die 

 zu BA^ normalkoujugierte Gerade durch D. Bezeichnet noch ® den 

 Schnitt von Z2 mit a, und (i^ den Schnitt der Asymptote OT) mit 

 12, so folgt aus den ähnlichen Dreiecken 332®, ^"1)2 



BJ:B^J=B(B:A^O 



und aus den ähnlichen Dreiecken ZB(^, ZB^^ 

 BZ:B^Z=B(^: OA^. 



Aus beiden Proportionen geht hervor, dass J von Z durch B, 

 B^ harmonisch getrennt ist. 



Hat man n, v bestimmt, so handelt es sich nur noch um die 

 Schnittpunkte dieser Geraden mit k oder h. Diese können einfach als 

 die Doppelpunkte der auf ihnen gelegenen Involutionen konjugierter 

 Punkte erhalten werden. Wir füliren dies für die Gerade u durch. 



Ist 53 der Schnitt von u mit a^ , so bilden 533 ein Paar, der 

 Mittelpunkt S der Strecke, welche durch die Asymptoten von k auf u 

 eingeschnitten wird, den Mittelpunkt der Involution konjugierter 

 Punkte inbezug sowohl auf k als auch auf //. Es ist somit ES\\b. 

 Legt man noch den Schnittpunkt T von u mit b fest, für den 

 ST=iBS ist und schneidet den über 33 T* als Durchmesser beschrie- 

 benen Kreis mit der Senkrechten durch S zu u im Punkte 5", so ist 

 für die Normalenfusspunkte A^^ , N^ auf u schliesslich N^ S =. SN^ 

 =zSK. 



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