XXXIV. 



lieber das einer Fläche 2. Gi'ades umschriebene 



Viereck. 



Von J. Sobotka iu Brunn. 



Mit einer Textfigur. 



Vorgelegt in der Sitzung den 12. Juni 1903. 



1. Es gibt zwei Arten von Vierecken, die mau einer Fläche 

 2. Grades umschreiben kann. Bei der ersten Art liegen die vier 

 Berührungspunkte in einer Ebene^ wälirend bei der zweiten Art es 

 nicht der Fall ist. Dieser zweiten Art widmet Herr A. Mannheim im 

 Bulletin de la société mathématique de E'rance 1897 (Note à propos 

 d'un théorème connu de géométrie) eine Abhandlung, in welcher er 

 ein derartiges Viereck genau charakterisiert und zwar dadurch, dass 

 er die Fläche zweiten Grades durch Collineation in eine Kugelfläche 

 und diese durch Inversion in eiue Ebene überführt. 



Wir wollen hier von der direkten Betrachtung einer Fläche 

 2. Grades F ausgehen, weil uns eine solche die Beschaffenheit der 

 umschriebenen Vierecke ohneweiters erkennen lässt. 



Es seien l, m zwei zu einander windschiefe Geraden, welche F 

 in den Punkten L, M berühren mögen und weiter sei n irgend eine 

 Transversale dieser Geraden, welche F im Punkte N berühren möge. 

 Die Ebene LMN schneide F in einem Kegelschnitte u. Dieser Kegel- 

 schnitt legt mit l und m eine Regelfläche zweiten Grades R fest, 

 welche erzeugt wird durch die auf u perspektiv bezogenen Ebenen- 

 büschel, deren Träger die Geraden l, m sind. Die Flächen F, R be- 

 rühren eiuander längs ihres gemeinschaftlichen Kegelschnittes w, da 



Sitzb. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 1 



