2 XXXIV. J. Sobotka: 



sie in drei Punkten L, M, N desselben gemeinschaftliche ßeriihiungs- 

 ebenen haben. Daraus folgt, dass die Geraden von R, \Yelclie der- 

 selben Regelschaar mit n angehören, Transversalen von l, m sind, 

 welche F berühren, was also hier in Punkten auf u geschieht. Irgend 

 zwei dieser Transversalen bilden also mit Ž, m ein Viereck der 

 ersten Art. 



Betrachten wir den Schnittpunkt l . n der Geraden l, n als 

 Scheitel, von dem aus wir der Fläche F einen Berührungskegel um- 

 schreiben. Dieser wird m in zwei Punkten schneiden, deren Verbin- 

 dung mit l . n einerseits die Gerade «, anderseits eine neue Gerade p 

 liefert, die somit auch eine Transversale von Ž, m ist und die 

 Fläche F im Punkte P berührt. Die Gerade 2? kann nicht der Fläche R 

 angehören, weil diese nach l . n bereits zwei Geraden Z, n ent- 

 sendet. Es liegt somit auch der Punkt P nicht in der Ebene LNÈI^ 

 und somit bilden die Geraden Z, m, n, p ein Viereck zweiter Art. 

 Die Ebene LMP schneidet F nach dem Kegelschnitte v und es be- 

 stimmen V, Z, m in flüher angegebener Weise eine Regelfläche zweiten 

 Grades S, welche F längs v berührt. Die Geraden von S, welche 

 mit p derselben Regelschaar angehören, bilden also weitere Trans- 

 versalen von l, m, welche F berühren. Damit sind alle möglichen F 

 berührenden Transversalen von Ž, m erschöpft, da durch jeden Punkt 

 von l und ebenso auch von m nur zwei solche möglich sind, die sich 

 auf R und S vertheileu. So erhalten wir das Ergebnis: 



Alle Transversalen zweier Tangenten l, m einer Fläche streiten 

 Grades^ welche dieselben berühren, bilden zivei Regeischaaren; ziuei Ge- 

 raden aus einer Regelschaar bilden mit l, m ein Vier ech erster Art, 

 zivei Geraden aus verschiedenen Regeischaaren bilden mit l, m ein 

 Viereck zweiter Art. 



2. Die Flächen R, S haben die Geraden Z, m gemein ; sie 

 schneiden sich somit in zwei weiteren Geraden. Ist Q„ der Schnitt- 

 punkt von m mit der Berübrungsebene der -Fläche F im Punkte L, 

 so ist qi = LQf, eine dieser Geraden und wenn Q?. den Schnitt von 

 l mit der Berührungsebene in 31 an F bezeichnet, so ist q,, = MQ?. 

 die zweite. Die Geraden LM, Qx Q,, sind polarconjugiert in Bezug auf 

 alle drei Flächen R, S, F. 



Die von l verschiedenen Geraden auf R und S, welche durch 

 irgend einen Punkt L^ auf l gehen, kann man auch so ermitteln, dass 

 man die Ebene Z^w mit F nach dem Kegelschnitte s schneidet ; die 

 erwähnten Geraden sind die Tangenten von L^ an s. Es seien U, 35 

 4ie Berührungspunkte derselben; von ihnen liegt einer, etwa U auf e<, 



