lieber das ciucr Fläche 2. Grades umschriebene Viereck. 7 



gehenden Diagonalen des Vierecks die von ihnen gebildeten Winkcl\ 

 die Tangenten in den Ecken des Vierecks an den Kegelschnitt bilden 

 ein vollständiges Vierseit mit denselben Diagonalen; jeder Eckpunkt 

 des Vierseifs, welcher auf eiiier der durch D gehenden Diagonale 

 liegt, ist Mittel imnkt eines Kreises^ welcher die Leitstrahlen der Berüh- 

 rungspunkte für die durch ihn gehenden Seiten berührt. 



Die Verbindungsstrahlen eines Punktes D mit den Punkten in 

 denen seine Polare inbesug auf einen Kegelschnitt die Leitgeraden des 

 Kegelschnitts schneidet, bilden Winkel, deren Synwietralen auch die 

 Winkel halbieren, 'welche von den Verbindungstrahlen des Punktes mit 

 den Brennpunkten des Kegelschnittes und somit auch die Winkel, 

 ivelche von den durch D an den Kegelschnitt gehenden Tangenten 

 gebildet werden. 



6. Aus dem Gesagten folgern wir die nachstehende Construction 

 der einem Viereck ABCD eingeschriebenen Kugeln. (Fig.) 



Wir legen die Ebene ABC in die Ebene ACD um, wobei B 

 nach (B) gelangt, construieren die Symmetrieachsen r, s der Geraden 

 AD, CD sowie die Symmetrieachsen (u), (v) der Geraden A{B), C{B) 

 und betrachten einzeln die Kegelschnitte h, e, welche durch (B) 

 gehen und A, C zu Brennpunkten haben. Für h sei (m) die Tangente 

 in (B). Der Pol E des Focalstrahles A(B) inbezng auf h ist der 

 Schnitt E von (u) mit der Senkrechten in A zu A{B). Dieser Pol liegt 

 auf der zu A gehörigen Leitgeraden a von h, wodurch dieselbe be- 

 stimmt ist. Da der Pol G von AD auf dieser Leitgeraden liegt, so 

 erhalten wir ihn als ihren Schnitt mit der Senkrechten in A zu AD. 



Die Tangenten von (7 an A schneiden r, s bereits in den 

 Punkten M, M^, Mo, M.^. Dadurch sind die Kreise wř, m^, m^, m^, 

 in welchen die Ebene ABD vier von den gesuchten Kugeln schneidet, 

 festgelegt, indem sie die erhaltenen Punkte zu Mittelpunkten haben 

 und die Geraden xlZ), CZ) berühren. Die Schnittkreise und ihre Mittel" 

 punkte 9DÎ, ü^i, SDîo, SOÎg für die weiteren vier Kugeln, welche der 

 Aufgabe genügen, erhält man analog auf Grund der Ellipse e, wo- 

 durch wir zum Punkte Gy^ gelangen, welcher dem Punkte G analog 

 ist. Die Tangenten von G an h resp. Gx an e erhält man bekanntlich, 

 indem man den um C beschriebenen Leitkreis, dessen Radius für die 

 Hyperbel gleich \CB — AB\, für die Ellipse CB -}- -^B ist, mit dem 

 um G resp. (ry beschriebenen zu ihm orthogonalen Kreis, welcher 

 durch A geht, in den Punkten 1, 2 schneidet. Die fraglichen Tan- 

 genten sind die Lote von G resp. (ry auf AI und A2. 



