2 XXXV. J. Sobotka: 



„ Wenn zwei zu einander ivindschiefe Gerade p, q in zwei Ebenen 

 eines EbenenMschels 2. Ordnung liegen, dann bilden die Transversalen 

 dieser Geraden, welche gleichfalls in den Ebenen des Ebenenbüschels 

 2. Ordnung liegen, eine Regelschaar, welche p und q zu Leitstrahlen 

 hat. (I.)') 



Die Ebenen des Büschels 2. Ordnung hüllen einen Kegel ein, 

 welcher die Regelschaar längs eines Kegelschnittes berührt und dieser 

 Berührungskegelschnitt geht offenbar durch die Berührungspunkte von 

 p und q mit dem Kegel. Weiter folgern wir: 



„ Wenn zwei zu einander windschiefe Gerade ^, q und eine Trans- 

 versale a derselben eine Fläche 2. Ordnung F berühren, dann schneidet 

 die Ebene, ivelche durch die Berührungspunkte gelegt wird die Fläche 

 F nach einem Kegelschnitte u; die zu der Punhtreihe auf u Perspek- 

 tiven Ebenenbüschel, ivelche p und q zu Trägern haben, erzeugen eine 

 Regelschaar R, welcher a angehört und welche F längs u berührt.^'' (IL) 



Sind nämlich P, Q, Ä die Berührungspunkte der Geraden p, 

 q, a mit F, so schneiden sich die Berührungsebenen in diesen Punkten 

 an F in dem Mittelpunkte eines Kegels K, welcher F längs u be- 

 rührt. F und R haben offenbar in den Punkten P, Q, Ä gemeinschaft- 

 liche Berührungsebenen, welche sich in schneiden, weshalb die 

 Ebene PQA die Regelschaar R nach einem Kegelschnitte schneidet, 

 der mit u identisch ist und auch dem Berührungskegel K von an 

 R angehört. 



3. Das hervorgehobene Problem kann folgendermassen formuliert 

 werden : 



Gegeben sind eine Fläche S, auf ihr eine beliebige Curve s und 

 ausserdem irgend eine Curve s^ als Leitgebilde einer Regelfläche P; 

 es soll längs irgend einer Erzeugenden à von P ein Berührungshyper- 

 boloid und das Osculationshyperboloid construiert werden. 



Irgend eine Erzeugende a von P erhalten wir, wenn wir in 

 einem Punkte A von s die Berührungsebete zu S construiereu und 

 dieselbe mit s^ zum Schnitte bringen. Ist A^ ein solcher Schnittpunkt, 

 dann ist a die Verbindungsgerade von A mit Ay. 



Die Berührungsebenen von S in den Punkten der Curve s um- 

 hüllen eine developpable Fläche; wird dieselbe von der Tangential- 

 ebene in -4 an S längs der erzeugenden Geraden h =: AO berührt, 

 und ist der Berührungspunkt von AO mit der Rückkehrkante der 

 developpablen Fläche, dann kann man diese Fläche durch einen 



') Cf. z. B. Reye. Die Geom d. Lage I. Abtheil. 4. Aufl. S. 139. 



