6 XXXV. J. Sobotka: 



Q von Og mit K^ enthält. Es liegt somit der Kegelschnitt w selbst 

 schon auf H.^) 



Die Gerade OA^ ist die Polare von AQ inbezug auf H, woraus 

 schliesslich folgt, dass durch den Punkt Q^=zp.OA■^^ eine Geraden 

 von H geht. 



Dadurch haben wir H in doppelter Weise festgelegt; entweder 



1. durch die Geraden^, q und den Kegelschnitt u ; die Regelschaar 

 von H wird erzeugt durch die mittelst der auf u liegenden Punkt - 

 reihe projektiv aufeinander bezogenen Ebenenbüschel, welche p und 

 q zu Trägern haben, oder aber 



2. in der Weise, dass wir auf a irgend einen Punkt X wählen und 

 in ihm die Berührungsebene der Regelfläche errichten; schneidet diese 

 Ebene b im Punkte Bt, so beschreibt die Gerade x ■= XB^ wiederum 

 die Regelschaar von H, wenn X die Gerade a durchläuft. 



Wir geben (Fig.) die Durchführung für beide Fälle, wobei 

 wir die Ebene V als Projektionsebene wählen. 



Im Falle 1 'konstruieren wir die durch einen Punkt X von a 

 gehende gerade x der Regelschaar durch folgende Erwägung. 



Dieselbe liegt in der von Oa verschiedenen Tangentialebene durch 

 X an K^. Die Spur dieser Ebene geht durch den Schnitt Zr von OX 

 mit t und berührt somit u im Punkte X^. Um den Punkt Z^ zu kon- 

 struieren, beziehen wir u auf v durch eine centrische Kollineatioo, 

 welche A zum Mittelpunkt hat. Trifft AQ den Kegelschnitt v noch 

 im Punkte Q, so sind Q, Q zwei in dieser Kollineation sich entspre- 

 chende Punkte. Es entspricht somit der Tangente g^ von m in Q die 

 Tangente in Q von v\ beide treffen sich in einem Punkte der Kol- 

 lineationsachse, welche durch den Punkt A gehen muss, damit u und v 

 einander in diesem Punkte osculieren. Dadurch ist also die Kollinea- 

 tionsaxe d bestimmt. Dem Punkte X, entspricht der Punkt ^r, den 

 wir erhalten, wenn wir die Gerade QX-, mit d zum Schnitte bringen 

 und den Schnittpunkt mit O verbinden ; die Verbindungsgerade trifft 

 bereits t in H^. Die von t verschiedene Tangente an v durch 3řr berührt 

 V in ^0 und schneidet d in einem Punkte, dessen Verbindungsgerade 

 mit X^ den Punkt X^ enthält und ihn auf der Spur x^ = Aü^ der 

 Berührungsebene von H in X festlegt. In unserer Figur wurde die 3řoO 

 entsprechende durch -ť^^ • ^ ^"^^ ^ gehende Gerade ermittelt, welche 

 Xq gleichfalls in A'^ trifft Es ist also x = XX^. 



*) Die Ebenen <», ö" in der citierten Abhandlung v. J. 1896 fallen zusammen, 

 was jedoch die weiteren dort angeführten Konstruktionen nicht beeinflusst. 



