8 XXXV. J. Sobotka: 



Wir ersehen, dass sich die Durchführung dieser zweiten Kon- 

 struktion besonders einfach gestaltet. 



7. Wir sind bei der Erzeugung einer Regelfläche P von drei 

 Leitkurven Sg, s, s^ ausgegangen. Wir nehmen nun an, dass eine von 

 denselben s, durch irgend eine Fläche S^ ersetzt wird. Dabei bekommen 

 wir eine beliebige Gerade der Fläche, wenn wir auf Sq einen Punkt 

 Aq annehmen und von ihm aus den Berührungskegel an S;^ errichten. 

 Ist A ein Schnittpunkt von s mit diesem Kegel, so ist a=z A^^A eine 

 solche Gerade, die ausserdem S^^ in einem Punkte A^ berührt. Nach- 

 dem man in 3 Punkten A^, A, A^ von a die Berühruogsebenen der 

 Regelfläche angeben kann, so lässt sich die Berührungsebene für jeden 

 Punkt von a konstruieren. 



Auch für das Osculationshyperboloid H der Regelfläche längs a 

 lassen sich die Geraden der Regelschaar von H, welche durch die 

 Punkte Aq, A gehen, aufgrund der citierten Abhandlungen leicht er- 

 mitteln, so dass es sich nur darum handelt, eine Konstruktion der 

 durch A^ gehenden Geraden p^ der Regelschaar von H herzuleiten. 



Da kann mann zunächst Sj durch irgend eine Fläche 2. Grades 

 Fj ersetzen, welche sich ihr im Punkte A^^ anschmiegt. 



Nun können wir behaupten, dass jedes windschiefe Hyperboloid, 

 welches die Gerade a zur Leitgeraden hat, die gegebene Regelfläche 

 längs a berührt und für das die Geraden der Regelschaar die Fläche 

 Fl berühren, sich der Regelfläche P in A^ anschmiegt und somit mit H 

 die Gerade p^ gemeinschaftlich hat. 



Zunächst folgt aus dem Satze (II), dass die von a verschiedenen 

 Tangenten an F^, welche in den durch a gelegten Berührungsebenen 

 von deren Berührungspunkten aus gelegt werden, thatsächlich die Regel- 

 schaar eines windschiefen Hyperboloides H^ bilden. Irgend zwei Flächen 

 2. Ordnung Fj, F2, welche si<îh einer Fläche in einem Punkte A^ an- 

 schmiegen, sind centrisch kollinear für ^^ als Centrum der Kollineation. 

 Irgend zwei Ebenen L, M durch ^^ schneiden F^ in zwei Kegel- 

 schnitten Z,,mj und F^ in zwei Kegelschnitten ?.,, Wj. Dabei osculieren 

 sich die Kegelschnitte l^, h in A^^ haben also noch einen Punkt L^^ ge- 

 meinschaftlich. Sie sind centrisch kollinear für A^ als Kollineations- 

 centriim und A^L^,^ als Kollineationsaxe. Ebenso osculieren einander 

 die Kegelschnitte m,, m^/^ sie schneiden sich noch in M^^^ und sind 

 centrisch kollinear für A^ als Centrum und A^M^^_ als Axe der Kol- 

 lineation. 



Fassen wir nun die centrische räumliche Kollineation ins Auge, 

 für welche A-^ das Centrum und A-^^L^^M-^^ die Kollineationsebene 



