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berührt, was eindeutig möglich ist, wobei Z,, l., in A^ vier benach- 

 barte Punkte gemein haben. Insbesondere ermitteln wir den auf Ä^B^ 

 liegenden Berührungspunkt B,^ von U mit h,^. Analog überführen wir 

 den Kegelschnitt m^ auf F.^, welcher in der Ebene ac^ liegt, durch 

 centrische KoUineation von demselben Centrum und derselben Axe wie 

 früher in den Kegelschnitt m.-,, welcher c, berührt; der Berührungs- 

 punkt heisse C.^. Die Geraden B^C^, B.^C^ mögen sich in G schneiden. 

 Alsdann wählen wir eine räumliche centrische KollineatioD, welche A^ 

 zum Centrum hat, für die Ga die Kollineationsebene ist, und in 

 welcher dem Punkte B^ der Punkt B^ entspricht. Dann entspricht 

 der Fläche F^ die Fläche Fg, welche durch die Punkte B^, C^ geht 

 und in ihnen von \^ resp. c« berührt wird. In dieser KoUineation 

 entspricht offenbar der Regelschaar von H, die Regelschaar von Ho", 

 die Kollineationsebene schneidet die gemeinsame Berührungsebene in 

 A^ der beiden Hyperboloide in einer Geraden ^9^, die sich selbst 

 entspricht, die also eine gemeinschaftliche Gerade beider Hyper- 

 boloide ist. 



Daraus ersehen wir, dass irgend zwei, also dass alle Hyper- 

 boloide, welche sich längs a berühren und von dmen jedes einer 

 Schmiegungsfläche im Punkte A^ einer gegebenen Fläche S^ umge- 

 schrieben ist, auch die durch A^ gehende von a verschiedene Gerade p^ 

 gemeinsam haben und sich im Punkte A^ osculieren. Zu ihnen gehört 

 auch das Osculationshyperboloid H der Regelfläche längs a\ es ist 

 also py eine Gerade für die Regelschaar desselben. 



Ist demnach eine Regeliläche durch zwei Leitkurven s^^, s und 

 eine Leitfläche S^ bestimmt, und hat man für dieselbe das längs einer 

 geraden Erzeugenden a sich anschmiegende Hyperboloid H zu kon- 

 struieren, so ersetzen wir S^ durch irgend eine Fläche zweiter Ord- 

 nung Fj, welche sich der Fläche S^ in deren Berührungspunkte A,^ 

 mit a anschmiegt. Sind A^, A die Schnittpunkte von a mit s^, resp. s, 

 so ziehe man in der Ebene, welche die Fläche im Punkte A^ berührt, 

 die von a verschiedene Tangente b an Fj und ermittle ihren Be- 

 rührungspunkt B und ebenso in der Berührungsebene des Punktes A 

 die von a verschiedene Tangente c an F, und ermittle ihren Be- 

 rührungspunkt C. Wir bezeichnen die Tangentialebene in A^ an Sj, 

 die dieser Fläche mit der Regelfläche P und mit F^ gemeinschaftlich 

 ist, durch T und bringen die Tangentialebenen an F^ in B und C 

 mit T zum Schnitt. Die Schnittgeraden treffen sich im Punkte 0, 

 welcher die Spitze des Kegels ist, welcher Fj längs des Kegelschnittes 

 u berührt, der in der Ebene A^BC enthalten ist; diese Ebene 



