Zur Construction von Osculationshyperboloiden an windschiefe Flächen. \ { 



schneidet T in einer GeriideD, welche mit t bezeichnet werden möge. 

 Das Hyperboloid H,, welches die windschiefe Fläche längs a berührt, 

 und der Fläche Fj umgeschrieben ist, berührt diese längs w; folglich 

 ist Ou Berühiungskegel von Hj, und dem Dupin'schen Theorem zufolge 

 ist die in der Ebene T liegende von a durch f und 0.4^ harmonisch 

 getrennte Gemde die Erzeugende 2h ^^^ ^v ^^Iso auch von H. 



Ist insbesondere Fj eine Kugelfläche, dann ist E^ ein Rotations- 

 hyperboloid. Wir ermitteln hier die Ebene A^BC und führen zu ihr 

 den normalen Kugeldurchmessor o, der die Achse von Hj ist. Als- 

 dann erhält man ^;^ als die zu a symmetrische Gerade inbezug auf 

 die Meridianebene oA^. 



Da die Konstruktion der Erzeugenden von H, die durch A^^ A 

 gehen in den citierten Abhandlungen vollständig erledigt ist, so ist 

 hiedurch das Osculationshyperboloid gefimdeu. 



8. lit die Regelfläche durch eine Leitkurve s^^ und zwei Leit- 

 fläehen S, S^ gegeben, so sind die Erzeugenden derselben, welche 

 durch einen Punkt A^ auf s^ gehen, die gemeinsamen Mantellinieen der 

 Kegelflächen, welche von A^ an S und Sj ausstrahlen. Berührt eine 

 solche Erzeugende a die Fläche S in A, die Fläche S^ in A^, so lässt 

 sich nach dem gegebenen Verfahren jede von den durch A und A^ 

 gehenden Geraden der Regelschaar für das Osculationshyperboloid 

 gesondert darstellen. 



9. Sind schliesslich s^ und 5 benachbart, sollen also die Geraden 

 der windschiefen Fläche die zwei Flächen S, Sj, und zwar die erste 

 auf einer gegebenen Kurve s berühren, so ermittelt man in einem 

 willküilichen Punkte A auf s die Tangentialebene an S und schneidet 

 sie mit S^ ; jede Tangente a von A an die Schuittkurve gehört der 

 windschiefen Fläche an Es sei A^ ihr Berührungspunkt mit S^. Die 

 Berührungsebene in irgend einem Punkte X auf a lässt sich wie 

 früher ermitteln, weil für deren Konstruktion nur die Berührungsebene 

 in A^ erforderlich ist, nicht aber die Kurve s^ selbst oder die sie 

 vertretende Tangente in Ai. 



Nachdem man nun in den Punkten von a Tangentialebenen an 

 die windschiefe Fläche zu errichten in der L;ige ist, kann man auch 

 die Gerade der Regelschaar von H ermitteln, welche durch A^ geht, 

 wodurch dann der weitere Vorgang behufs Konstruktion von H ge- 

 geben ist. 



