XXXVIII. 



ErgäDZiingen zu dem Aufsatz „Bemerkungen über 

 trigonometrische Reihen mit positiven Koeffizienten". 



(Sitzungsberichte vom Jahre 1898). 



Von M. Lerch in Freiburg (Schweiz). 



(Vorgelegt am 10. Juli 1903). 



Unter dem obigen Titel habe ich 1898 einige Vermutungen 

 veröffentlicht, die sich in konkreten Fällen bewährten, dann habe 

 ich in einem Nachtrag den wahren Kern der Sache dargelegt und 

 habe gleichzeitig bemerkt,*) dass die nunmehr mit Strenge bewiesenen 

 Grenzfurmelii in dem früher dargelegten Sinne noch mit Vorsicht 

 anzuwenden seien. 



Von näherer Ausführung an Beispielen wurde ich damals ab- 

 gehalten, da mir mein damaliger Gesundheitszustand nicht die nötige 

 Arbeitsrulie spendete. Ich finde mich nun auf den dort behandelten 

 Gegenstand umsomehr einzugehen verpflichtet, als die am Schlüsse des 

 Nachtrags geäusserten Bedenken sich in den meisten Fällen als be- 

 gründet erweisen. 



1. In dem im Eingang zitierten Aufsatze wurde gezeigt, dass 

 für positive ganzzahlige m die Formel besteht 



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(1) — XTt \ (f) (t) cos xtn dt zu V c,. sin vxtt , 







*) Seite 19 des Separatabdrucks. 

 Sitzb. d. köii. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 



