2 XXXVIII. M. Lerch: 



worin qp {t) die unstetige Funktion 



9 (0 = ^ Cr 



bedeutet, ferner wurde eine zweite Formel der gleicheti Kategorie 

 angedeutet, die ich in folgender Gestalt hersetze:*) 



2»! — 1 



[Ť] 



(2) œn rp (f) sin xtn dt = V c,. cos vxn . 



J '■=! 







Ich schreibe nun xn zu y, und ziehe von den mitgeteilten Aus- 

 drücken diejenigen ab, die einem anderen ganzzahligen Wert m = li 

 entsprechen. 



So kommt 



Q*N ^ c, sin vy—~ y J(p (t) cos yt dt , 



b' 



.^^. ^ c„ cos vy — yj(p {t) sin yt dt , 



wobei der Kürze wegen 



ItTC , >n:r , (2Ä-l-l);r ,, (2m~\-l)7t 



a =z , = , a' — ^ — - — , b' — -^^ ^ 



y y y y 



gesetzt wurde. 



Diese Ausdrücke sollen nun in dem Falle, wo 



— , falls v^p eine Primzahl, 



c ^z. ^ 



I , falls V eine zusammenges. Zahl ist, 

 also wo es sich um die auf Primzahlen p bezogenen Summen 



handelt, einer näheren Untersuchung unterzogen werden. 



*) Eine Verallgemeineruug dieser Formel ündet sich bei Herrn Franel, 

 Math. Annalen Bd. 02. 



