Ergänzungen zu dem Aufsatz Bemerkungen über trigonometrische Reihen 3 



Die Funktion cf {f.) hat alsdann nach einem Satz von Mertens 

 ilen Wert 



p£t23 



wo l das Funktionalzeichen der natürlichen Logarithmen ist und G 

 eine gewisse Konstante bedeutet ; von der Funktion % (f) weiss man 

 nur, dass 



lim X (t) — 0. 



Beachtet man nun, das wegen der speziellen Form unserer 

 Zahlen a, b, ď, h' 



b b' 



fO cos yt dt — O, Jg sin ytdt = 0, 



a a' 



und formt man die Integrale 



mit Hilfe der partiellen Integration um, so ergiebt sich 



■ b b 



r p_ 



sm yt 



^H dt — y x(t)Gosytdt, 



b' 



Q = 1 ^yÍ~ ^^-^y \^ ii) sin yt dt . 



71 



Nimmt man z. B. y = -^ , so wird 



sin py =z ( — 1) 2 , a =: 2Ä , 6 =: '2m , 

 und die erste dieser Formeln ergiebt 



2m , •2m 



2*0<2»i J ^ I 



■ik 2k 



