Ergänzungen zu dem Aufsatz Bemerkungen über trigouometrische Reihen. 5 



In dem Falle c, z= — z. B. hat man 



V 



wenn C die Euler'sche Konstante und (j = í — [t] den kleinsten 

 positiven Rest von t bedeutet. 



Nun ist aber 



4^5^ = z>iogr(i) - Q DUog r(t) -i-^Q-' onog r(t) 



also die Darstellung 

 wobei 



t(t} = Ç|j , x(t) = - Qi,'(t) ^~Q-' r(t) -. . . 



Man kann nun bekanntlich die letzte Reihe durch 



X(f) = — Q^P' (t) + y Q'-fP" (t — &Q) , (0 < '^ < 1). 



ersetzen, und es ist dann für eine hinreichend grosse Konstante n 



y \ X (t) cos yt dt ^= y | qjIj' (i) cos yt dt 



^ -^ I (>- i)" (t — &q) cos yt dt 



Da ^" (t) wie -Tg- abnimmt, wird das letzte Integral für hin- 

 reichend grosse n und — beliebig klein, und die ganze Untersuchung 



y 



kommt auf das Integral 



Jo-=^y (Jijj' (t) cos yt dt 



