2 * XVI. Karl Zahradník: 



der Richtungskoeffizient der Tangente im Punkte M^ dieser Kurve. 



Da nun für diesen Punkt M^ 



ist, so erhalten wir für die Koordinaten des Punktes S 



,j, _ j 1 + y? 



'' -^0 i- f (^^^-) — cp{x^) y\ — t(x,) y. 



(4) 



Für jeden AVert y'„ , d. i. jeder durcli den Punkt l/g gehender 

 Tan-ioute entspricht eine Kurve des Büschels, somit auch ein Krüm- 

 niungsniittelpunkt S, und umgekehrt durch die Fixirung des Punktes 

 iS' ist auch die Tangente im Punkte il/^ , somit auch die entsprechende 

 Kurve des Büschels gegeben. Nehmen wir somit y[, als rationalen 

 Parameter des Punktes S an, und setzen y'„ = t, so erhalten wir als 

 Ort ('S) der Punkte S eine rationale Kurve dritter Ordnung, vierter 

 Klasse, deren Gleichung 



Xn 



(l-i-nt 



v — yo + 





oder 



-i^-x,r-{r}~yj^ = 0, 



wenn wir aus vorstehenden Gleichungen den rationalen Parameter f 

 eliminiren. 



Verschieben wir die Koordinatenachsen parallel auf den Punkt 

 J/„ als Koordiuatenaufang, so erhalten wir die Gleichung des Ortes 

 (N) der Krüinmungsmittelpuukte der durdi den Punkt M, gehenden 

 Integralkurven 



2/^ (ax + by) — ix' + y'') = 0, (5) 



wo der Kürze wegen gesetzt wurde 



