Zur Theorie der linearen Differenzialgleichnngen. 3 



Aus der Gleichurg (5) ist ersichtlich, dass die Kurve (S) die 

 unendlich ferne Gerade berührt. Konstruiren wir dieselbe als eine 

 Zissoidalkurve/) so müssen wir setzen . -, 



c, = ť + --i-^-^, = o 



a a 

 P^^ax-\-oy -r, — =: 0. 



Der Grundkegelschnitt ist hier eine Parabel, was schon daraus 

 erhellt, dass die Kurve (S) die unendlich ferne Gerade berührt. Die 

 von G. LoRiA angegebene Konstruktion einer Kurve dritter Ordnung, 

 welche die unendlich ferne Gerade berührt, stimmt somit mit der 

 Konstruktion der Kurve als einer Zissoidalen überein.-) 



2. Unter den Kurven des durch den Punkt 31^ bestimmten 

 Kurvenbüschels besitzt eine Kurve in diesem Punkte einen Wende- 

 punkt. Für dieselbe ist 



ž/o' = 0, 



somit 



cp{x,) a 



und die Gleichung der Inflexionstangente ist 



b , aVn — hxn 



Der Krümmungsmittelpunkt S der ihr zugehörigen Kurve ist 



der unendlich ferne Punkt der Kurve (S) für t — — Bezeichnen wir 



a 



mit T den Schnittpunkt der Inflexionstangente (7) mit der X — Achse, 

 so ist 



Untersuchen wir nun den Fall, wo OT unabhängig von y^ ist. 

 In diesem Falle bilden die Inflexionstangenten der Kurven der Kurveu- 

 büschel, welche den Punkten der Geraden 



entsprechen, einen Strahlenbüschel mit dem Zentrum T. 



') K. Zaheadník: „Křivky cissoidalné"' , Casopis pro pěstování mathematiky 

 a fysiky, roc. IL, pg. 183, Praha 1873. 



^) Dr. G. Loria: „Spezielle algebraische und transscendente ebene Kurven'^, 

 deutsch V. F. Schütte. Leipzig, Teubner, 1902, pg. 74. 



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