Ueber die graphische Zusammensetzung von Kräften. 3 



dieser Fall sofort auf den vorigen zurückführen, indem man jeden 

 Stab Pi in zwei Stäbe Aei und Aai so zerlegt, dass P«- = Aei — Aa{ 

 ist, wodurch zwei Systeme von je n Stäben entstehen, deren graphische 

 Summierung mittels Satz I. bewirkt werden kann. Sind x^, y^, z^\ 

 x^, Î/2, %; xj, y^', z^\ x^\ y^\ z^' die Coordinaten von «,-, ei, s„ 

 bezw. Se und sind c^^ Cy^ c^ die Projektionen der Schwerstrecke 

 c^^- SaSe auf die Axen, so ist 



X=2J (x" — x') — n {x^" — x^') — n c^, 

 Y=Z iy" ~ y')~n (y^'' — y,') = n Cy, 

 Z=zU {z" — z') — n {z^" — z/) ~ n c,. 



, Hieraus folgt: 



(III.) . . . Schneiden sich Stäbe verlängert in einem im Endlichen 

 gelegenen Punkte, so ist die Mittelkraft mit der Schiv er strecke gleich- 

 gerichtet und n mal so gross als letztere. 



(IV.) Schneiden sich beliebig gelegene Stäbe verlängert in einem 

 im Endlichen gelegenen Punkte, so besteht Gleichgewicht, wenn die 

 Schwer strecke verschwindet. 



Bei parallelen Stäben kann bei c == ein resultierendes Dreh- 

 paar vorhanden sein. 



Seien 5«"""^ Se''-\ Abb. 2, die Schwerpunkte von n — 1 ent- 

 sprechenden Anfängen und Enden eines Systems von n Stäben im 

 Kaume ; a" e" der n Stab, wobei die Buchstabenfolge die Stabrichtung 

 anzeigt; s«, Se die Schwerpunkte aller a, bezw. e und wird a» e« in 

 beliebiger Richtung a« a„' nach an en verschoben, so dass anCn^t^n en 

 wird, so kommt s«, s« nach Sa. Se und es ist 



C o 1t 1 y-i Q 11 1 



n 



o Q ÍJ— 1 — Ů O n — 1 



n 



ferner 



daher 



Sa Sa Un Sa , og öe ^n <>e ^ 



n n 



Sa Sa ein (^n i ^e Se 6« ^n 



n n 



