XX. Franz Rogel: 

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Um die Hilfsmittel der darstellenden Geometrie in Anspruch 

 nehmen zu können, ist die Heranziehung des bekannten Satzes not- 

 wendig : 



Die Parallel-Projection S' des Schwerpunktes 8 eines Punht- 

 systemes P ist der SchwerpunM der Parallelprojection P' von P. 



Die Anwendung auf die Constructionen a) und ß) in 5 d) 



ergiebt : 



(X.) . . . Die Parallelprojection c' der Schwer strecke c eines 

 beliebigen Stabsystemes 2J ist Schwerstrecke der Parallelprojection 2J' 

 von 2J auf dieselbe Ebene. 



(XL) . . . Die Parallelprojectionen von Sa, Se, s^t s„, Sp, Sg des 

 Systèmes Z! haben für die Parallelprojection 2J' dieselbe Bedeutung wie 

 erstere Punkte für U. 



Sind n Stäbe durch 3 orthogonale Projectionen gegeben, von 

 denen eigentlich nur 2 notwendig sind — die dritte dient lediglich 

 zur Contrôle — so ermittle man zunächst für jede Projection die 

 Schwerstrecken c^, Cy, Cz und erhält hiemit die Projectionen der 

 Schwerstrecke c, die vorerst als von Null verschieden angenommen 

 werden soll. 



Nun transformiere man das Coordinaten-System in ein neues, 

 wo die Z-Axe mit c zusammenfällt, bestimme die Spuren k der Stäbe 

 auf der Projections-Ebene i^j _L c und zerlege jeden Stab in seiner 

 Spur k — ohne ihn zu verschieben — in zwei Seitenstäbe Po\\c 

 und Pg JL c, wodurch zwei neue Stabsysteme entstehen : Ein System 

 von Stäben \\c mit einem Einzelmittelstab Ezunc, R\\C von be- 

 stimmter Lage (Moment = 0) und ein System von in E^ liegenden 

 Stäben identisch mit den dritten Projectionen a'" e'" der Stäbe, deren 

 Schwerstrecke &" ■= ist. 



R findet sich, indem man zunächst die Projectionen Pq der 

 Stäbe auf c ermittelt und sie so anträgt ( 1 1 c ), dass ihre Enden mit 

 k coincidieren. Fasst man diese Punkte k als mit den parallel wir- 

 kenden Gewichten P^ belastete Punkte auf, so ist offenbar ihr Schwer- 

 punkt Sk identisch mit der dritten Projection P'" von R und, wie 

 im 6. Abschnitt gezeigt wird, nicht verschieden von dem im 4. Ab- 

 schnitt d mit Sm bezeichneten Schwerpunkte. Durch P'" ist dann auch 

 P'||^"l|c bestimmt. 



Beim zweiten Stabsystem der P"' sind folgende Fälle möglich: 



«) Es resultiert ein Drehpaar mit M^O (siehe 4e); 



ß) es ist in Pj Gleichgewicht vorhanden, d. h. M=0; hieher 

 gehört der bemerkenswerte Fall, wo sämmtliche Stäbe von 



