o XXX. Franz Rogel: Note über don Ausgleich von Streckeumessungen. 



können, da es nur auf die Verhältnisse der g zu einander ankommt. 

 Dieser Fall lässt sich auf den vorigen zurückführen, wenn jedes Si 

 so oft als Summand gesetzt wird, als gi Einheiten enthält, wodurch 

 die Zahl der Glieder der Summe auf 



anwächst nnd eine Summe von Quadraten von Fehlern mit denselben 

 Gewichten, entsteht Der Schwerpunkt Se diese'- E gi Punkte ist aber 

 offenbar der Schwerpunkt von n Punkten et, von welchen jeder mit 

 dem Gewicht g belastet ist. Die „wahrscheinlichste" Strecke wird 

 also durch die Strecke A Se dargestellt. 



3. Eine Strecke ae, wo a mit A nicht zusammenfällt, wird 

 wieder durch Messungen von gleicher Güte w-nial bestimmt; es 

 finden sich n Punkte a,, a^, ... a^, ..., a„ und n Punkte e^, e^, . . ., 

 e.i, ... e„. Die „wahrscheinlichsten" Punkť^ a, e sind nach Obigem 

 die Schwer}) unkte s^ und s« der als gleichschwer gedachten Punkte a und 

 e daher die , wahrscheinlichste" Strecke ae die Strecke SaS«, d.h. die 

 Schwerstrecke der Punktsysteme. 



4. Sind die Messungen von ungleicher Güte, so sind nach 

 Punkt 2 die Schwerpunkte s«, s« der mit den „Gewichten" g, h 

 behafteten Punkte a, bezw, e aufzusuchen, um in der Verbinduugs- 

 strecke 6'a Se wieder die ^^iv ah r scheinlichste''' Strecke «e zu erhalten. — 



Beim „Rückwärts einschneiden" wird in Uebereinstimmung mit 

 Obigem der Schwerpunkt des sich hiebei ergebenden Fehlerdreiecks 

 als „wahrscheinlichster" Schnitt-Punkt angenommen. 



Nebenbei bemerkt, kann die „Schwerstrecke" eines Stabsystemes 

 als eine Art „Mittelwert" der Stäbe angesehen werden. 

 Limbach, 21. Oktober 1905. 



