10 XI. A. Jarolímek: 



Bezeichnet man die halbe Weite der Ausflussmündung und also 

 die halbe grosse Achse der die Richtlinie darstellenden Ellipse mit 

 a und die halbe undurchbrochene Wand (Abb. 2), bezw. im Falle 

 des Strömens der Flüssigkeit gegen eine Platte die halbe Breite dieser 

 Platte (Abb. 3) mit A^ so muss fürs erste für A z= oa oder 



— j — iz: die Ellipse in einen Kreis übergehen, also ihre halbe 



kleine Achse b =z a werden. 



In diesem Falle rücken die in einiger Entfernung vor der 

 Mündung auf die ganze Breite des Ausflussgefässes, bezw. des Flüssig- 

 keitsstromes B = 2 (A-\- a) gleichmässig verteilten Stromlinien in 

 dem die zylinderförmige Normalfläche erzeugenden Halbkreise am 

 engsten zusammen. Im entgegengesetzten Falle, wenn nämlich 

 A z=:0 wird, bleibt die anfäugliche Entfernung der Stromlinien von- 

 einander auch in der Mündung unverändert und es muss daher bei 

 der Annäherung an dieses Extrem die Länge des die Richtlinie dar- 

 stellenden Ellipsenquadranten dem Werte Z^ = 4 -)- a zustreben. 



Betrachtet man hiebei A als konstant, so kann man sagen, 

 dass bei der Annäherung von a an Null sich h dem W^erte hz^ a 

 und bei der Annäherung von a an co sich h dem Werte ô^ als Mass 

 der kleinen Achse eines Ellipsenquadranten nähert, dessen grosse 

 Achse dem Werte a und dessen Länge dem Werte L^^A-\-a 

 entspricht. 



Setzt man ^ = 1 und sieht man nun, welchen Verlauf die dem 

 Ellipsenquadranten von der Länge L-^ — a-\-l entsprechenden Werte 

 von h-^ für verschiedene Werte von a annehmen, so findet man zu- 

 nächst, dass je kleiner a wird, sich der Wert von h^ um so mehr 

 dem Werte ö, = a -(- 1 nähert. 



Da nun die kleine Achse der die Richtlinie darstellenden 

 Ellipse, wie vorher gezeigt, bei der Annäherung des Wertes a an 

 a =r dem Werte b ::^ a zustreben soll, so bestimmt sich der Wert 

 von b am einfachsten aus der Relation b = b^^ — 1 und tatsächlich 

 wird hiedurch in der natürlichsten Weise auch der zweiten Bedin- 

 gung Rechnung getragen, dass je höher der Wert von a ansteigt, 

 der Wert von a um so mehr dem Werte b^ nahe kommen soll.*) 



*) Die Ermittlung von b^ aus L^^za--l ist keine ganz leichte Sache. Ich 

 benütze dazu die von Prof. Jak. Pb. Kulik berechneten „Tafeln der hyper- 

 bolischen Sektoren und der Längen elliptischer Bögen und Quadranten", 

 Leipzig 1851. 



