über den "Widerstand der Flüssigkeiten. 33 



Da aber die Differenz zwischen dem dem Werte x =: 0-48 enstprechenden 

 Werfe von A = 0-485738 und dem gegebenen Werte von X — 0-489405 ^li. = 



X 



0-003667 beträgt, so ist, um das Verhältnis ~ für den gesuchten Wert von x 

 zu ermitteln, der für x == 0*48 geltende Wert 



y =0-988187 



in den drei letzten Stellen um 



0-003667 



571=201 



0-010406 

 herabzumindern. Somit beträgt das gesuchte Verhältnis 



y = 0-987986 



und da A = 0*489405 ist, x = 0-48353. Für a = 10 wird dann x = 4-8353 und 

 dieser Wert erscheint denn in der Tafeln bei Z= 12 eingestellt. 



Diese ganze Rechnung, welche beim systematischen Gebrauche der Kulik 

 sehen Tafeln noch ziemlich rasch vonstatten geht, liefert aber bei sehr kleinen 

 Werten von l (beziehungsweise sehr grossen Werten von ?.) keine genügend 

 genauen Werte von x und habe ich in diesen Fällen zu der im nachstehenden 

 Beispiele erläuterten und ganz befriedigende Resultate liefernden Methode ge- 

 griffen : 



Es sei wieder J. = 10, a =10, & = 5-19617, cZ = 0-611756 und die Scheitel- 

 gleichung der Ellipse y^ = ó-ix^ — 0*27 x'f, hingegen sei der Wert von xz^ a — x^ 

 nunmehr fiir Z =0-2, also für eine vom Scheitel der Ellipse gemessene Bogen- 

 länge von Aj r= 0-2 iZzz 0-122351 zu ermitteln. 



Da hier x^ sehr klein ist, so nimmt das zweite Glied der Ellipsenglei- 

 chung, nämlich 0*27 ;i;^, einen um so geringeren Wert an und die Ellipse nähert 

 sich also in diesem kleinen Elemente ungemein der Parabel mit der Gleichung 

 i/^rz5-4;t;i. Bei der konstanten Bogenlänge i,j = 0-122351 wird dann um so mehr 

 die Sehne des elliptischen Bogenstückes der Sehne des parabolischen Bogen- 

 stückes gleichkommen, die ja beide von der Bogenlänge nur sehr wenig ab- 

 weichen. 



Nun lässt sich aber x^ für den gegebenen Pdrahelbogen mit Hilfe der 

 Kulik'schen Tafeln sehr genau bestimmen, da die Länge des Parabelbogens 



und 



^i=\ř-g+^l^ÍLv 



2y 



tang. v-=^-^ 



P 



ist, wo p den Parameter (hier p ziz 5*4) bezeichnet, und der Wert von Lv aus 

 dem Werte logtang v mittelst der Kulik'schen Tafel der hyperbolischen 

 Sektoren leicht bestimmt werden kann. Da hier aber nicht X^ aus x^, sondern um- 

 gekehrt x-^ aus A, zu bestimmen ist, so ist dies nur durch versuchsweise An- 

 näherung möglich, was natürlich umständliche Rechnungen erheischt. 



Tatsächlich führt die Rechnung in dem vorliegenden Falle zu dem bedun- 

 genen Werte von A^zz 0-122351 erst wenn x^ bis auf sieben Dezimalstellen genau 

 Sitzber. der köB. böhm. Ges. der Wiss. II. Classe. 3 



