XII. 



über die gemeinsamen Punkte und Tangenten von 

 Kegelschnitten, die eine Leitlinie gemein haben. 



(Mit 2 Tafeln.) 



Von Franz Rogel. 



Vorgelegt in der Sitzung den 29. Mai 1908. 



Fallen die Polaren der Brennpunkte F^ , F^ zweier Kegelschnitte 

 Kl , Kg in eine Gerade l, so bestehen bemerkenswerte Sätze^ die in 

 gewissen Fällen eine einfachere direkte Konstruktion der gemeinsamen 

 PunJcte und Tangenten ermöglichen. 



1. Seien 2«^ , 2% die Hauptaxen, 2c-^ , 2c^ die linearen und 

 f 1 , ^2 diö numerischen Excentricitäten, so ist, wenn M ein Schnitt ist 

 (Abb. 1.) 



]\IF^ : ML = e^ : «^ = f^ , MF^ : ML ~ e.^ : a^ = fg? 

 MF^ : MF^ — f, : k = ä, 

 woraus unmittelbar folgt: 



I. Die Schnitte siveier eine gemeinsame Leitlinie l besitzenden 

 Kegelschnitte liegen auf einem Kreise C{r), der die Verbindung sstrecTce 

 der Pole F^ , F^ von l nach dem Verhältnis der numerischen Excen- 

 tricitäten £^ : £2 harmonisch teilt und dessen Mittelpunkt C auf der 

 Geraden f durch F^ , F^ liegt. 



Ist J^ der innere, J^ der äussere Diametralpunkt von C{r) und r 

 der Radius, so findet sich wegen J-^J^ziz2r, wenn F^F^znf^^ 



JiF, — -~— /o, J2F2 = — ^/o' *' = ^1^2/0; 



cp> = (^. + Í7TÍ ) *./.. GP' = (^^ - ^^i ^>/o- 



Sitzber. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 1 



