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Obiger Satz gewährt bei der Konstruktion der Schnitte auch 

 dann noch einen Vorteil, wenn die Aufgabe vom vierten Grade ist, 

 da nur eine der gegebenen Kurven verzeichnet zu werden braucht. 

 Die Festlegung dieses Kreises mittels J^ , Jn allein wird jedoch umso 

 unsicherer, je mehr sich Je der Einheit nähert, da dann der ausser- 

 halb F^F^ liegende Punkt J^ unzugänglich wird, in welchem Falle 

 man sich jedoch leicht einen andern Punkt J' von C{r) dadurch ver- 

 schaffen kann, dass man um F^ , F^ Kreise mit Radien beschreibt, 

 die sich wie e^ zzz f., verhalten. 



2. Sei t eine gemeinsame Tangente^ ^ LNK:=z A, ^ F^N^K = a^, 

 ^ F^N-^K -=2 a^, und sind B^, B., ihre Berührungspunkte, ř^ , l^ ihre 

 Abstände von l, iV,i?, ^^d^, N^B^zzz d^, so ist 



sin ?yzzzl^•.dlZ=l^•.do, sin «^ = B^^F-^ : tž^ , sin «j = B^F^ : d^ , 

 daher 



sin «1 : sin X zzz B^F^ \l^z=: s^, sin «2 ■ sin Iz^ B^F^ -.l^zrz s^, 

 somit 



II, sin Kj : sin «^ = £, : £3 = ä;. 



Begegnet der durch F^ , F,N um ca beschriebene Kreis ^ C(r) 

 in Q, , Q2 und wird Q-^ mit gj verbunden, desgleichen ein Schnitt R 

 der verlängerten Qi« mit ^ mit i^^^ und Z^, , so ist, da F^RQ^ = a^, 

 i^2ÄQi = «2 » 



sin «, = Qji^^ : Q^R, sin «g = Q^F^ : Q^R 

 sin «^ : sin cc„ :=z Q^F^ : Q-^F.^ =: Zt. 



Da ferner ^ F^N^Q^ = «i , ^ F^N^Q^ =: a^ und Analoges für 

 Qg besteht^ so ergibt sich eine einfache Lösung der Aufgabe: 



„Durch einen Punkt N^ von l eine Gerade N^K so zu ziehen, 

 dass sin KN^F^ : sin KN^F^ =: k wird", 



indem man durch N^, F-^, F^ einen Ivreis ^ zieht und dessen Schnitte 

 Qi , Q2 mit (7(r) mit iV^ verbindet. 



Da sich unter den iV^Q^, -ZV^Q^ die gemeinsamen Tangenten 

 befinden, so gilt: 



III. Bei Kegelschnitten mit gemeinsamer Leitlinie l liegen die 

 Pole F^ , F^ von l, der Schnitt N.^ einer gemeinsamen Tangente t mit 

 l und ein Schnitt Q mit C(r) auf einem Kreise ^. 



Ferner folgt noch, dass N^Q^, N^Q^ durch N^F^, N^F, har- 

 monisch getrennt werden, dass C{r) und S sich rechtwinklig schneiden 



