IJberd. gem. t*unkteu. Tangenten v.KegelschnítteB,d. eine Leitlínie gemein taten. ^ 



i und Qj Q.3 die Polare von co bezüglich C(r) ist. Sämmtlicli ^ haben 

 mit C(r) ein gemeinsames Potenzcentrum Si. 



3. l&t K:=zt ./ bekannt, so findet sich N-^^:z:t .1 auf folgende Art 



Sei < NKf=ß (Abb. 1), so ist 

 KF, : N-^F^ = sin a^ : sin /3, KF^ : N^F^^ sin a., ^ «in /?, 



^i^ NF. 



k-YFTT- ' \-^-r^ = sin «1 : sin a^ =z e-, £0 = k 

 KF^ N-^Fo 121- 



oder 



IV. ^ = — -^- == Ä;' (konstant). 



Demoach liegt N auf einem Kreise ^', dessen Diametralpunkte 

 F, , Fj auf / die Strecke F-^F^ nach ä' : 1 harmonisch teilen. 



Macht man daher M^F^ =: KF^ oder = — KF^ , so ist M^F^ =: 



£ ^7^ 1 



=: -^ Î ; wenn M 6» angehört ; somit NF, : iVi^„ — M.F-.— KF. ; 



teilt sodann F^F, durch F^ , Fg nach diesem Verhältnis, schlägt über 

 Fj , Fj als Durchmesser einen Kreis S', so schneidet dieser l in 

 Punkten, unter denen sich N:=:t.l befindet. (In Abb. 1 ist w = 3.) 

 Dieses Verfahren empfiehlt sich nur dort, wo C(r) bereits ge- 

 zogen ist, ferner bei einem k' =: KF^ : k . KF^ , das merklich von der 

 Einheit abweicht, so dass F, und Fo zugänglich sind, endlich dort, 

 wo K nicht zu nahe bei l liegt oder nur das zwischen K und l lie- 

 gende Stück von l gesucht wird. (In Abb. 6 bei t^ angewendet.) Aus 

 der Eigenschaft eines Brennpunktes, Mittelpunkt einer zirkulären 

 Involution zu sein, deren entsprechende Strahlen konjugiert sind, 

 folgt bei/_Li (Abb. 2a, b): 



V. Fallen die Hauptaxen in eine Gerade X^ so liegen die zu 

 Punkten von l bezüglich beider Kurven konjugierte Punkte auf der zu 

 l parallelen und zu F^ , F,^ symmetrischen Geraden l^, LF^zn L^F^. 



Befinden sich die zu l gehörenden F^ , F^ auf einer Seite von l, so 

 giebt es 2 Paar doppelt-konjugierter Punkte, dadurch ausgezeichnet, 

 dass je ein Paar auf einer zu X parallele und um Ls = ^LF^ . LF„ 

 von X abstehenden Geraden j,/ liegen. (In Abb. 2a j = es', f =: *,«'i-) 



VI. Fallen die Nebenaxen 2b-^^ 2\ in eine Gerade Y (||/), so 

 sind die Schnitte /l^ , ^.. des Kreise'& durch F^ , X *"*^ ^ bezüglich 

 beider Kurven konjugiert,, wenn l durch das Centrum geht. 



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