4 Xll. Franz Řogel: 



Die Lage dieser Punkte ist demnach unabhängig von der be- 

 sonderen Lage und Gestalt der Kurven. 



Die direkte Konstruktion der gemeinsamen Punkte und Tan- 

 genten — im Allgemeinen eine Aufgabe vierten Grades — kann, ivenn 

 die Richtungen zweier gemeinsamer Sekanten übereinstimmen^ in eine 

 Reihe von Aufgaben siveiten Grades zerlegt, also mit Zirliel und 

 Lineal allein ausgeführt werden. ^ 



Dies ist der Fall, wenn 



A. die Kurven ähnlich sind, oder wenn 



B. zwei gleichnamige Axen in eine Gerade p fallen. 



Im ersteren Falle sind die gemeinsamen eigentlichen oder im- 

 eigentlichen Sekanten s^Wso _L/, im zweiten _L 2^'- 



Aus dem Zusammenhange zwischen gemeinsamen Punkten und 

 Tangenten ergibt sich ferner, dass wenn s^Uso, die Verbindungs- 

 geraden K^K^^ ^5^6 eigentlicher Kontingenzpunkte ebenfalls || Sg I| ^2 

 sein müssen. 



Zu einer die gegebenen Grössen: Fj , F.^, l und die Centra 

 0^ , Og gleichmässig heranziehenden Lösung der direkten Konstruktion, 

 die infolge der Gemeinsamkeit einer Leitlinie eine wesentliche Ver- 

 einfachung erfährt, bietet die Geometrie der Lage,"^) die im Nachfol- 

 genden vorzugsweise zur Geltung kommt, die geeignetsten Hilfs- 

 mittel. 



Die Lösung stützt sich auf die nachstehenden reciprokou, dem 

 vorliegenden Problem angepassten Sätze: 



(O) „Eine Gerade p wird von einem Kegelschnittbüschel iÖ, 

 zu dessen Individuen auch die gemeinsamen Sekanten Sy , s^ gehören, 

 in einer Involution I geschnitten; entsprechende Elemente sind die 

 Schnitte eines Individuums und DoppelpunMe die auf p gelegenen 

 bezüglich beider Kurven konjugierten Punkte. 



( d ) „Die Tangenten, die von einem Punkte P an die Individuen 

 einer Kegelschnittschaar @, einschliesslich der Kontingenzpunkte K, 

 gezogen werden, bilden "eine Involution; entsprechende Elemente sind 

 die Tangenten an eine Kurve, bezw. die Geraden, die P mit jenen K 

 verbinden, die nicht auf derselben Taugente liegen, und Doppelstrahlen 

 die durch P gehenden bezüglich beider Kurven konjugierte Geraden." . 



*) Staiidigl: Neuere Geometrie, 



