über d. gem. Punkte u. Tangenten v. Kegelschnitten, d. eine Leitlinie gemein haben 5 



In den zur bildlichen Darstellung gebrachten Fällen sind die 

 Hauptscheitel, Brennpunkte und Mittelpunkte von K^ , K^ mit A^ , A^'\ 

 F-^, Gl, 0^ bezw. Â^, , A^J ; F^^ Go ; 0^, bezeichnet. 



A. Ähnliche Kegelschnitte. 



Da die Hauptaxen J_ Z, so sind die Kurven auch ähnlich gelegen, 

 daher K-^:^f.l ein Ähnlichkeitscentnim und zugleich ein eigentlicher 

 Kontingenzpunkt. Auf Ä'^ 0^0^ liegt noch ein zweiter eigentlicher oáev 

 uneigentlicher KoiúmgenzT^unkt K2, der mit K^ 0^0., harmonisch trennt. 



Liegt Kj gauz ausserhalb Ko , so sind noch weitere Kontingenz- 

 punkte 7^3 , K^ , IC^ , K^ vorhanden^ wobei, wie bereits bemerkt, 

 K,K,\\K,E, _L/ist (Abb. 4). 



Da fj^ r=: f 2 , SO artet C(>) in die Mittelsenkrechte g von F^ , F^ 

 ab, die somit eine gemeinsame Sekante s^ ist (So o«)- Die auf s^ n: g 

 gelegenen Schnitte 31^ , M2 sind die Doppelpunkte der durch die 

 doppelt konjugierten Punkte gebildeten Involution, deren Träger 

 g ist. 



In Abb. 3, zwei Hyperbeln, findet sich M^ , M^ mittels des 

 Kreises /^o durch J\ , F.-^, L, der g noch in X', dem L doppelt kon- 

 jugierten Punkte begegnet. Centralpunkt ist F :zi g . O-^^K-^:, durch 

 F; LJJ bestimmen sich sodann die Doppelpunkte il/^ , il/o. Die aus 

 K^ laufenden gemeinsamen Tangenten t^ , t^ sind Doppelstrahlen der 

 durch die konjugierten, durch K^ gehenden Strahlen gebildeten In- 

 volution. Es entsprechen sich l^f und K^O^, d'i.Wg)-, die g in LJ^'\ 

 F 00 treffen; die Doppelpunkte T^ , T^ sind Punkte von i^ , t„. Die 

 Berührungspunkte B\ , B\ von t^ und B\ , Bl von t^ ergeben sich als 

 Schnitte von B\F^Bl ±f und B\F„B\ ±f mit t^ bezw. i.- 



In Abb. 4 sind 2 sich wic^i schneidende Ellipsen gegeben. 

 K^K^\\Kr,K^\\g gehen durch die Doppelpunkte D^, D^ einer Invo- 

 ution 3» die auf /íT^O^ durch die Schnitte E^, E^'; E^, E/ mit den 

 vom unendlich fernen Punkte von g an die Kurven gezogenen Tan- 

 genten festgelegt ist. Die durch Z)^ , F)^\\g geführten Geraden h^ , Ji^ 

 werden von jener Involution 3', die aus den durch K-^ gehenden 

 konjugierten Geraden l, /; g, g' gebildet ist, in Punktinvolutionen 

 Ly , L\\ Z)^ , 00 bezw. L^ , L', ; A , ■^ getroffen, deren Doppelpunkte 

 Z3, K^ bezw. Ä5, iTg sind. 



