6 XII. Franz Rogel: 



Bei Parabeln vereinfacht sich das Verfahren wesentlich. Denn 

 da K^-=it^.t^^, so ist ifi _L io , und t^ , t„ halbieren ^If .F ergibt 

 sich als Schnitt von g mit der durch /sTj ||aj| a„ gezogenen Geraden. 



B. Zwei gleichnamige Axen fallen in eine Gerade p. 



Da die Hauptaxeu _\_l sind, so ist ^ JL ? oderjjr und eine ge- 

 meinsame Polare, in der 2 Kontingenzpunkte Z, , K^ liegen und auf 

 der s^ , ^2 senkrecht stehen. Sind noch weitere Kontingenzpunkte 

 vorhanden, so liegen sie, sowie die Schnitte M symmetrisch bezüg- 

 lich p. 



1. Die M bestimmen sich durch wiederholte Anwendung des 

 Satzes (0).p und eine durch 2 doppelt konjugierte Punkte E, E' 

 gehende Gerade p' schneiden den Büschel iß, dem auch die M an- 

 gehören, in den Involutionen I, I'. Die zu diesen ~V Büschel, deren 

 Strahlen II 5j II s^ (J_p) sind, besitzen gemeinsame Elemente, die mit 

 Sj , Sg identisch sind. 



Die Schnitte der letzteren mit C{r) sind die gesuchten M. Ihre 

 Anzahl hängt zunächst davon ab, ob die gemeinsamen Elemente von 

 I, I' reell sind, ferner davon, ob beide 5j , s, , falls sie reell sind, C{r) 

 schneiden oder nicht. 



2. Die auf p liegenden K^ , K,^ ergeben sich mittels ( C )• Vom 

 unendlich fernen Pol von p und vom Schnitt P zweier doppelt kon- 

 jugierter Geraden h, h' werden Tangenten an die Schaar @ gezogen, 

 der auch 2 nicht auf derselben Tangente liegende Kontingenzpunkte 

 angehören. Diese Strahlen-Involutionen treffen p in 2 Punkt-Involu- 

 tionen I, II". Doppelpunkte von I" sind p • /* und p . h' und gemein- 

 same Elemente von I, II" die gesuchten K^ , /C. 



Spezielle Konstruktionen dieser Punkte folgen weiter unten. 

 Eine dieser Lösung angepasste Tangenten-Konstruktion ist in 3, 

 IV gegeben. Zur Verrificierung der t dienen die Kreise Ř (Siehe III.) 



a) Die Hauptaxen 2«^, 2ao fallen in eine Gerade X. 



Hier coincidiert /_L l ebenfalls mit X 



Ist die durch die Hauptscheitel A^ , A\ ; A^ , A'., festgelegte 

 Involution I elliptisch, so gibt es 2 bezüglich X symmetrische zir- 

 kuläre Involutionen 7^ zu I mit den Mittelpunkten P, P' ; Abb. 5 a. 

 Man bemerkt, dass Z, F-^; A^, A[, wo L:=l. X^ harmonisch sind, 



