über d gem Punkte u. Tangenten v. Kegelschnitten, d. eine Leitlinie gemein haben. 7 



demnach haben die Abstände aller Punkte der Kreise 0^{ai) und 

 00(00) von Fj und L die bezw. konstanten Verhältnisse 



Ä^L : A,F, — 1^ — aj : (a^ — e,) — a^ : e, =z PL : PF, , 



A.L : A.F^ — a,:e.,^ PL : PF^ ; 

 folglich ist 



PF,:PF,-B,:s.^, 



woraus man schliesst : 



VII. Die MittelpunMe der zu den Hauptscheiteln ~7\ cirkulären 

 Involutionen liegen auf C{r). 



Diese Tatsache ermöglicht eine genauere Konstruktion von C{r), 

 wenn F^F^ sehr klein ist oder s, : s^ von der Einheit wenig differiert 



Die zweite Involution 1' auf A^ ist durch ihre Doppelpunkte 

 L, Zj festgelegt; es sind die Schnitte der durch (V) definierten Ge- 

 raden Z, Zq mit X (LF^ :zz LJ%). 



Bei der Ermittlung der gemeinsamen Elemente Sj , 83 von I, I' 

 sind 2 Fälle möglich: 



ß) I ist elliptisch; die Halbierenden von ^ LPL^ treffen X in 

 S-,, /Ä, , durch die s, , So _L X zu ziehen sind. 



ß) I besitzt 2 Doppelpunkte D, , D^ (hyperbolisch), von welchen 

 einer 00 ferne sein kann (parabolisch). Mittels eines beliebigen Kreises 

 um ft, , der die durch L, L, und Z>j , A gehenden Kreise möglichst 

 grosswinklig schneidet, findet sich der Centralpunkt F^ und hiemitS,, 83^ 



Bezüglich der doppelt konjugierten Geraden h, h^ , ist zu be- 

 merken, dass bei h\\X der Centralpunkt C von I" gleich h^ .X ist. 

 8eine Lage zu bestimmen erfordert die Unterscheidung der Fälle: 



a) 0-, und Oo liegen im Endlichen. 



Sei h .l=z E und sind H, , Ä die Pole von h bezüglich Kj , K^ 

 (F,H, ± EF, , FnH^ _L EF., , Abb. ö), so ist HJi^ = \ konjugiert zu 

 h bezüglich Ki, K2. Bleibt h\\Xj so dreht sich h' um einen festen 

 Punkt C' auf X und es folgt aus 



/\LEF^ <^ A O^F^H, und A LEF., ^ A O^F^H^ 

 H,0^ : LF^ — O^F, : EL, H,0^ : LF, — O^F, : EL, 

 daher 



H,0, : H,0, =.hl:hl 



somit 



