8 Xíl. Franz Rogel: 



Da E und H bei der Ellipse auf derselben, bei der Hyperbel 

 auf verschiedenen Seiten von p^^ X liegen, so folgt : 



VIII. Der Centralpunlit O der Involution 1" teilt 0^0.^ aussen 

 oder innen nach dein Verhältnis der Quadrate der Nebenaxen, jenachdem 

 die beiden Centralkegelschnifte gleichartig oder ungleichartig sind. 



ß) Og ist CO ferne, daher auch řL , voraus OHy J_ EF^ folgt. 

 Aus A ELFj^ ^ A öj F^H^ und A ELF^ ^' C\H, 0^ 

 ergibt sich 



H,0^ : LF, =: 0,F, : EL, H,0, : (7,0, = LF^ : EL, 



woraus, wenn der halbe Parabel - Parameter LF^ z^ m eingeführt 

 wird, 



Villa) c,0^^^- 



hervorgeht. 



Demzufolge kann C' bei gleichartigen Kurven unzugänglich werden, 

 wenn die Nebenaxen, oder wenn der Parabel parameter und die Ne- 

 benaxe des Centralkegelschnittes nur wenig differieren. Bei b^ zzz &„ 

 ist C-^ oo ferne, in welchem Falle, wenn Ellipsen vorliegen, gemein- 

 same, zu X parallele, die Kurven in den Nebenscheiteln berührende 

 Tangenten bestehen. 



Zur Kenntnis dieses Punktes C\ und seiner Eigenschaften ge- 

 langt man noch auf einem andern Wege, der eine Gemeinsamkeit von 

 Leitlinien nicht voraussetzt, wobei wieder zu unterscheiden ist : 



a) Oj , Oo liegen im Endlichen; Abb. 9a): 



Sei t eine gemeinsame Tangente, K:=zt . H, seien ferner p^ , q^ ; 

 jOg, ^2 die von F-^^ G^ bezw. F.^, G^ auf t gefällten Lote, so ist be- 

 kanntlich 



Pi<li — K > P2I1 = K^ 

 daher 



Pi^i 'P2Í2 — KF, . KG^ : KF. . KG. = b; : b; , 

 wo die Glieder des mittleren Verhältnisses die Potenzen von K be- 

 züglich der Kreise 0^{ej, O.^e^) sind. Bezeichnen i/^, Ä, ^i^ ß^- 

 rührungspunkte von je einer aus iTan dieselben gezogenen Tangenten, 

 so folgt 



IX. KH^ : KH, = b, : b,. 



Sind nun Zj = 0, Zg^O die Gleichungen von 0^{e^), O^ie^) und 

 werden hierin die laufenden Koordinaten durch jene eines beliebigen 



