über d. gem. Punkte u. Tangenten v. Kegelschnitten, d. eine Leitlinie gemein haben. 9 



Punktes Z" ersetzt, so drücken Z^ , Z.^ die Quadrate der von K an die 

 Kreise geführten Tangenten aus. Es ist daher Z^ — /iJZgizrO, wo 

 Ä;^ = &j : Ô2 die Gleichung des geometrischen Ortes von K, d. i. eines 

 Kreises C'(r'), dessen Mittelpunkt C 0^ 0^ nach dem Verhältnis 7;^ : 1 teilt. 



Dr. J. Petersen*) beweist dies nur für den Fall sich schnei- 

 dender Kreise mittels seiner fruchtbaren Drehung s -Theorie^ die jedoch 

 bei sich nicht schneidenden Kreisen völlig versagt. 



Aus obiger Gleichung ergibt sich ferner, dass C{r') 2 reelle 

 oder imaginäre Punkte P, P' mit den Kreisen 0^{a^), O^ici^) und 

 2 reelle oder imaginäre Punkte E, R' mit den Kreisen 0^(ej, O^ie^) 

 gemein hat, oder mit andern Worten, dass ersteres und letzteres 

 Kreispaar mit C'i^r') je eine gemeinschafttiche Potendinie p bezw. p' 

 besitzt. Bei h^ z:^b.^ ist C^ 00 ferne und C'(r') artet in die Potenz - 

 linie von 0-^(eJ, 0^{e^) ab. 



Bei kleinem 5^ — h.^ kann C unzugänglich werden, in welchem 

 Falle die Kenntnis mehrerer Punkte von C\r') nötig ist. Sind P und R 

 reell, so dürften diese zur sicheren Verzeichnung von C'{r) hinrei- 

 chen; andernfalls reicht dann der Satz VIII, der nur die Lage von 

 P finden lehrt, nicht mehr aus, hingegen bietet der Satz IX, der 

 K-^, 7^2 als Schnitte eines Kreises mit X definiert, die geeignete 

 Handhabe, um so viel Punkte von C'{r') direkt zu ermitteln, als zur 

 genauen Festlegung von iT, notwendig sind. Errichtet man nämlich 

 in je einem Brennpunkt von K^ , Ko die Senkrechte auf X, trägt auf 

 letzteren von diesen Punkten aus Vielfache von &^ , h^ ab und be- 

 schreibt durch die Endpunkte um Oj , 0^ Kreise, so begegnen sie 

 sich in Punkten von 0{r'). 



ß) 0„ 00 ferne; Abb. 9b.) 00(02)5 O.^ie.-,) gehen in die in A.-, bezw. 

 Fo auf X errichteten Senkrechten über. Für den Centralkegelschnitt, 

 dessen Centrum 0^ , ist p/^^ =zbl', p^ trifft t in einem Punkte P der 

 Tangente im Scheitel A^ der Parabel, daher A^Fo = m/2 und LFo = m, 

 dem halben Parabel-Parameter. Ferner ist im /\ KPF^ 



pl=zl.m KF,,p,:q^:=zKF^:KG,, 



KF 

 folglich PI zu bl YfT und wegen Pi'-Po^==- KF^ : Ki^ 



KF^ . KG^ _ KH] _ b\ 



X. 



Z(?o KF^ m 



*) „Methoden und Theorien zur Auflösung geometrischer Konstruktionen"; 

 Kopenhagen, 1879. Aufgabe Nr. 387, p. 91. 



