über d. gem. Punkte u. Tangenten v. Kegelschnitten, d. eine Leitlinie gemein haben. [ X 



Bei reellen D^, D.. können noch 2 Paare reeller Kontingenz- 

 punkte K^, K^\ K^, K^ vorhanden sein, deren direkte Bestimmung 

 auf folgende Art bewirkt werden kann. 



Der Schnitt der Geraden v^\\v^ _[_X durch D^ bezw. D„ mit 

 jenen Strahlen-Involutionen, die hervorgehen, wenn vom co fernen 

 Punkte von X und vom Schnitt P zweier doppelt konjugierter Ge- 

 raden h, h' Tangenten an die Schaar @ gezogen werden, liefert 

 2 symmetrische Involutionen mit den Mitten K^'^, K'^^ von K^K^ bezw. 

 KJ{^ als Centralpunkte und Involutionen mit den Doppelpunkten 

 TFi = h.v^, TF; =: h' . v, bezw. W^ = h . v.-, , TF.; = Jť . ť.. Die ge- 

 suchten Punkte iTg , Z^ ; K^, K^ sind die gemeinsamen Elemente 

 dieser beiden Involutionen und koincidieren mit den Doppelpunkten 

 zweier durch IFj , TF,'; X^, oo bezw. TFg , Wl\ iT^-, co festgelegten 

 Involutionen. In jedem derselben schneidet sich ein Paar doppelt 

 konjugierter Geraden h. h'. Diese Punkte sind daher identisch mit 

 den Schnitten von y^ , v^ mit dem geometrischen Orte der Schnitte 

 V — Ji. h\ 



Da die durch die h und Jť gebildeten Strahlenbüschel T'jf sind, 

 und einem oo fernen h ein mit X sich deckendes, daher zu h pa- 

 ralleles h' entspricht, so besitzt das Erzeugnis einen oo fernen Punkt. 

 Da ferner, wenn h mit A", das offenbar eine Axe des Erzeugnisses 

 ist, koincidiert, die zugeordnete A'J_ X durch den Strahlenmittelpunkt 

 C" geht, so folgt: 



XII. Die nicht auf X liegenden KontingenspunMe gehören einer 

 Parabel ^ an^ in deren Pmikien sich doppelt konjugierte Gerade 

 treffen^ und deren Axe X und Scheitel C ist.*) 



In Abb. 6 ergibt sich mittels F^V±F^Lo der Pol F von J HZ 

 auf E-^0^ bezüglich Kj ; die Verbindende C'F trifft dann j in einem 

 Parabelpunkte T. Aus rř7j_ (7'T bestimmt sich sodann die Projektion 

 UT^ ziz 2m von UT und hiemit der Brennpunkt % und im Punkte 8 



der Leitlinie von *i)3; indem C"^ = C'2z^-^ UT^ gemacht wird. Die 



um 5 mit den Radien ÇD^ und 2D^ beschriebenen Kreise schneiden 

 auf v^ , Vr, die gesuchten Äg , üC^ ; bezw. K. , K^ ab. 



7 2 1 2 



*=) Der Parameter ist 2m z:z — 



