über d. gem. Puakte u. Tangeaten v. Kegelschnitten, d. eine Leitlinie gemein haben. 1 3 



oder 



K,u- yx.u, 



UT ^| WT , 



tan (p. 



Aus XIII. schliesst man noch, dass wegen h»|!>|c|, c und m 

 negativ sind, d . h., dass P und K^ links von O fallen. In dieser 

 Abb. 7 — zwei Hyperbeln mit imaginären Dj , D.^ — ist L'F^ = F^L 

 gemacht und ^L'PL durch S^P, S,^P halbiert. Sj_LZ durch S^ und 

 «2 -L ^ durch /S'^ treffen C(r) in den Schnitten il/^ , Bl,. Mittels 

 A f^O^y, O^y — h^ , O^y =d h., findet sich a/3 : ßy — h\ : hl und mittels 

 0,ď = a/5, Oof = /?/ das Centrum O. 



In Abb. 6 — zwei sich schneidende Ellipsen — wird mittels 

 eines Kreises durch A^, A'., um das beliebige ^, der Oj(aJ in «, ß 

 trifft, der Centralpunkt F.^ = «/? . X von I erhalten, ferner P^Dj^ 

 =i: r^Dg = Tangente P^r an Oj(aJ gemacht, wodurch Z), , D^ her- 

 vorgeht. Die Doppelpunkte S^^ , S^ der Involution D, , A ; Z, L' be- 

 stimmen sich mittels eines Kreises um v, der die Kreise über D^ , D.^ 

 und L, L' in yö bezw. £% begegnet; yr) und f^ treffen sich in ri, 

 das auf X orthogonal projiziert den Centralpunkt P^ ergibt, von dem 

 aus die Tangente Pxť an den Kreis über LL' geführt und schliesslich 

 P^ß^ =: Pß^_ -=■ Pd- gemacht wird ; s^ , s., _L X durch S^ , S.^ schneiden 

 C{r) in den gesuchten M-^, M^, M^, M^, wobei sich M^M^ und 

 il/2^/3 in D^, MJI^ und M,M, in A, begegnen. 



Der Centralpunkt C von 1" wird hier mittels der doppelt kon- 

 jugierten Geraden h, h' bestimmt. Die von C an den Kreis über 

 D-^D^_ geführten Tangenten Cjc, C'"/ berühren diesen in Punkten x, %', 

 die auch C'{r) angehören, daher C'K-^ = C'K.^ — ^'^• 



K^, /<j ; Ä5, ZTg finden sich nach XII mittels der Parabel 'iß. 

 Bei der Tangente f^, kommt ausserdem noch das Verfahren 3, IV zur 

 Anwendung. 



In Abb. 8 — zwei sich nicht schneidende Ellipsen — trifft der 

 beliebige Kreis um ^i O^(a^), 0(a)^ in 7, a; «, /3, und yâ begegnet 

 aß im Potenzcentrum P der Kreise (das zufällig in X fällt), zugleich 

 Centralpunkt von L Ferner wird E.^O.^ = b., , OM = b, und 0.,V ± EM 

 gemacht, wodurch QP und FE^ hervorgehen, die sich wie ô; : &; ver- 

 halten und verdoppelt auf 0^£\\ O^t, abgetragen werden; s^ trifft dann 

 X in O. Um einige Punkte von 0{r') zu bekommen, wird nO und 

 FnA^i^C' gezogen, das den Kreis um ft in 1, r] begegnet die C'{r') 



