2 XJII. Josef Klobouček : 



již předpokládáme vždy nejprve v poloze obecné; zvláštní polohy její 

 k přímkám základním zvláště vyšetříme. 



Veškeré kuželosečky, které protínají tři základní přímky A-^, 

 A^, A^, jichž roviny obsahují přímku M a všechny mají střed svůj 

 v daném bodě m této přímky, naplní plochu pátého stupně s troj- 

 násobnou přímkou v přímce M. Plochu tuto lze také vytvořiti jakožto 

 geometrické místo kuželoseček, jichž roviny procházejí přímkou M a 

 které protínají skupinu kterýchkoli pěti přímek utvořenou z daných 

 přímek Ak, k =z 1, 2, 3 a. z přímek Ak, /« = 1, 2, 3 souměrně sdru- 

 žených dle středu m ku přímkám A^. Od plochy osmého stupně se 

 šestinásobnou přímkou v přímce M, která se vytvoří v případe, že 

 všech těchto pět přímek jest spolu mimobežných,\) odloučí se zde 

 tři svazky kuželoseček položené v rovinách procházejících přímkou M 

 a nekonečně vzdálenými body přímek A^, A^ , A^. Stupeň řečených 

 ploch lze určiti stanovením průsečné čáry s hyperboloidem vedeným 

 přímkou M a libovolnými dvěma přímkami A, Ai, k^l=: l^ 2, 3, 4, 5. 

 Čára tato se vždy rozpadá na přímky M, Ak, Ai, a na jisté další po- 

 vrchové přímky, na příklad pro hyperboloid vedený přímkami M, 

 A^ , A^ obdržíme kromě r násobné přímky M a přímek A^ , A^ 

 ještě šest transversal skupin M, A^, A^, A^ ; M, ^ , A^, A^\ 

 M, A^, A^, A^ a, dvě přímky, které doplňují transvesály skupiny, 

 M, A^, A^, A^ na zvrhlé kuželosečky. Použijeme-li místo přímek A^ 

 A^ přímek A-^% A^' na příklad, obdržíme za průsečnou čáru mimo 

 přímky M, A^ , A^ čtyři transversály skupin M, JL^ , A^, A^ ; 

 M, A^, A^, A^' a další příčku společnou skupinám M, A^^ Á^., A^' -^ 

 M, A^, J.2, A^. Poněvadž stupeň ploch jest v obou případech r -{-2, 

 obdržíme, uváží ce stupeň těchto průsečných čar, jednoduchým počtem 

 i číslo r a tedy i stupeň plochy. 



Dle toho lze přímkou M proložiti obecně pět rovin, z nichž 

 každá obsahuje jednu z pěti soustředných kuželoseček, které protínají 

 dané čtyři přímky mimoběžné Ak, Je =z 1, 2, 3, á a. mají v daném 

 bodě íw na přímce M svůj společný střed. 



Seče-li přímka M některou z přímek Ak, kzi: 1, 2, 3, 4, jest ku- 

 želosečka položená v rovině ĚíAh dvojná, poněvadž dvakráte seče 

 přímku Ak; ostatní tři křivky jsou kuželosečky, které procházejí bo- 

 dem M Ak trojnásobné přímky M. Protíná-li přímka 31 dvě ze zá- 

 kladních přímek, obdržíme dvě dvojné křivky a jednu další zvrhlou 

 atd. 



') viz LuROïH, Crellûv Journal sv. 68. 



